הוכחות מתמטיות/חשבון אינפיניטסימלי/טורים ומבחני התכנסות/קריטריון קושי לטורים

משפט

הטור מתכנס אם ורק אם לכל קיים כך שלכל מתקיים .

הוכחה (1)

נניח כי מתכנס. אזי סדרת הסכומים החלקיים מתכנסת, לכן לפי קריטריון קושי לסדרות לכל קיים כך שלכל מתקיים

הוכחה (2)

נניח כי לכל קיים כך שלכל מתקיים , כאשר סדרת הסכומים החלקיים של הטור.

לפי קריטריון קושי לסדרות נקבל כי מתכנסת, אזי הטור מתכנס.