פיזיקה תיכונית/מכניקה/תנועה הרמונית: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
עבריין הקרמבו (שיחה | תרומות) |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 4:
גוף ינוע בתנועה הרמונית כאשר פועל עליו כוח מחזיר אשר פרופורציוני למיקומו ומנוגד לכיוון תנועתו.
נבנה את משוואת האוסילטור ההרמוני, כלומר משוואת התנועה של הגוף
:<math>-kx=
כאשר <math>k,m</math> הנם קבועים לדוגמא, גוף שמחובר לקפיץ אופקי <math>k</math> יהיה קבוע הקפיץ ו- <math>m</math> מסת הגוף.{{ש}}
כמו כן <math>x</math> הינו מיקום הגוף ו- <math>a</math> הינו תאוצת הגוף שהיא הנגזרת השניה של המיקום.
שורה 10:
הביטוי לעיל הינו משוואה דיפרנציאלת מסדר שני שפתרונה הוא מהצורה:
:<math>x=A\cos(\omega t+\phi)</math>
כאשר <math>t</math> הנו הזמן, <math>A</math> היא האמפליטודה/המשרעת של הגוף ביחידות של מטרים - ערך המיקום המקסימילי אליו הגוף מגיע, <math>\phi</math> הינה זווית המופע/פאזה שמקבלים אותה מתנאי התחלהת ו- <math>\omega^2=\frac{k}{m}</math> , ערך זה <math>\omega</math> נקרא התדירות הזוויתית, מכיוון שהתנועה חוזרת על עצמה נוכל לקבל את זמן המחזור של התנועה <
:<math>T=\frac{2\pi}{\omega}</math> כלומר <math>T=\frac{2\pi}{\sqrt{\frac{k}{m}}}</math>
את מהירות הגוף נקבל אם נגזור את הביטוי למיקום <math>x</math> של הגוף:
שורה 18:
==תרגיל לדוגמה==
גוף שמסתו <math>4kg</math> מונח על משטח אופקי חלק ומחובר לקפיץ אופקי שקבועו <math>100\frac{N}{m}</math> , מסיטים את הגוף מנקודת רפיון הקפיץ <math>
נתחיל בתיאור התנועה, מכיוון שעש כוח פרופורציוני למיקום ומנוגד לכיוון התנועה(הכוח שהקפיץ מפעיל, לפי חוק הוק F=kX) הגוף ינוע בתנועה הרמונית סביב נקודת רפיון הקפיץ, כעת מציאת ω על ידי הקשר המתואר לעיל: ω²=k/m כאשר k הינו קבוע הקפיץ, m מסת הגוף נציב בביטוי ונקבל:
| |||