פיזיקה תיכונית/מכניקה/התנע ושימורו: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
|||
שורה 7:
==הגדרת התנע והמתקף==
תנע המסומן <math>\vec p</math> מוגדר על-ידי <math>\vec p=m\vec v</math> כאשר <math>m</math> מסת הגוף ו-
מתקף המסומן <math>\vec J</math> מוגדר כאינטגרל הכוח השקול לפי הזמן, כלומר: <math>\vec J=\int\limits_{t_1}^{t_2}\vec F
:<font size=4><math>\vec J=\int\limits_{t_1}^{t_2}\vec F
ניתן להגדיר את המתקף גם כשינוי בתנע:
:<font size=4><math>\vec J=\vec{ הוכחה: <math>\vec J=\int\limits_{t_1}^{t_2}\vec F dt=\int\limits_{t_1}^{t_2}m\vec a\,dt=m\int\limits_{t_1}^{t_2}\vec a dt=m(\vec{v_2}-\vec{v_1})=\vec{p_2}-\vec{p_1}=\Delta\vec p</math>▼
;הוכחה:
▲
*מתקף ותנע הם גדלים וקטוריים.
*יחידות המתקף הן ניוטון שניה <math>N\cdot s</math> ויחידות התנע הן ק"ג כפול מטר לשנייה <math>kg\cdot\frac{m}{s}</math> יחידות אלו שוות זו לזו <math>N\cdot s=\left(kg\cdot\frac{m}{s^2}\right)\cdot s=kg\cdot\frac{m}{s}</math> .
*מתקף כולל שווה לסכום המתקפים הפועלים על הגוף באותו פרק זמן או המתקף שמפעיל הכוח השקול.
*התנע הכולל שווה לסכום (וקטורי) של התנעים
:<font size=4><math>\vec p=\vec{ ==שימור תנע==
*בדרך-כלל את המהירות של הגופים לפני ההתנגשות (או הפיצוץ) אנו מסמנים
חוק שימור התנע קובע כי במערכת סגורה (כלומר מערכת שבה לא פועלים כוחות חיצוניים) התנע הכולל נשמר.
נוכיח את חוק שימור התנע בשני גופים: נקח לדוגמא שני גופים 1 ו-2 אם הם מתנגשים אנו יודעים לפי החוק השלישי של ניוטון שהכוח שהפעיל 1 על 2 שווה והפוך מהכוח שהפעיל 2 על 1.▼
▲נוכיח את חוק שימור התנע בשני גופים: נקח לדוגמא שני גופים 1 ו-2 אם הם מתנגשים אנו יודעים לפי החוק השלישי של ניוטון שהכוח שהפעיל 1 על 2 שווה והפוך מהכוח שהפעיל 2 על 1.
נכפיל בזמן שבו ההתנגשות קרתה ונקבל את המתקף: <math>\vec{F_1}\Delta t=-\vec{F_2}\Delta t</math> .▼
:<font size=4><math>\vec{F}_1=-\vec{F}_2</math></font size=4>
המתקף הרי שווה לשינוי בתנע ולכן: <math>\Delta\vec{p_1}=-\Delta\vec{p_2}</math> .▼
:<font size=4><math>\vec{F}_1\Delta t=-\vec{F}_2\Delta t</math></font size=4>
נסדר קצת: <math>m_1\vec{u_1}-m_1\vec{v_1}=m_2\vec{v_2}-m_2\vec{u_2}</math> .▼
:<font size=4><math>\Delta\vec{p}_1=-\Delta\vec{p}_2</math></font size=4>
נפתח את המשוואה ונקבל:
נעביר אגפים: <math>m_1\vec{u_1}+m_2\vec{u_2}=m_1\vec{v_1}+m_2\vec{v_2}</math> .▼
:<font size=4><math>\begin{align}
m_1\vec{u}_1-m_1\vec{v}_1&=-(m_2\vec{u}_2-m_2\vec{v}_2)\\\\
\end{align}</math></font size=4>
רואים שהתנע הכולל לפני ההתנגשות ואחריה שווה זה לזה כלומר התנע נשמר.
שורה 39 ⟵ 47:
*התנגשות חד-ממדית זוהי התנגשות שהגופים לפני ההתנגשות ולאחריה נעים על קו ישר אחד (התנגשות כזו נקראת גם התנגשות מצח), והתנגשות דו-ממדית כשהגופים נעים על פני מישור אחד.
*בהתנגשות דו-ממדית נפרק את התנע לשני צירים קרטזיים, התנע נשמר בכל ציר ולכן ניצור שתי משוואות אלגבריות שמתארות כל ציר,
:ציר <math>x</math> :{{כ}} <font size=4><math>m\vec{
:ציר <math>y</math> :{{כ}} <font size=4><math>m\vec{
יש לסמן את המהירות (אם היא חיובית או שלילית) ביחס למיקומה לציר שנקבע.
*בהתנגשות חד-ממדית מספיק ליצור רק משוואה אחת.
| |||