אלגברה לינארית/העתקות לינאריות: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Mathreturn (שיחה | תרומות) |
Mathreturn (שיחה | תרומות) |
||
שורה 91:
יהיו <math>B_1=\{v_1,\dots,v_n\}</math> בסיס של <math>V</math> , וכן <math>B_2=\{u_1,\dots,u_m\}</math> בסיס של <math>W</math>.
כל וקטור <math>w\in W</math> הוא תוצאה של צירופים לינארים של ווקטורי הבסיס של <math>W</math> ולכן ניתן להציגו <math>w=a_1u_1+\cdots+a_mu_m</math>.
נסמן: <math>[w]_{B_2}=(a_1,\dots,a_m)^t</math>
יהי וקטור <math>v\in V</math>. נבצע העתקה על וקטור זה ונקבל <math>T(v)</math>.
<math>w=T(v)\in W</math>, כלומר ניתן להציגו גם כך, <math>T(v)=a_1u_1+\cdots+a_mu_m</math>
נוכל לסמלו באופן דומה לפירוט לעיל כצירוף לינארי של וקטורי בסיס <math>b</math>, <math>[T(v)]_{B_2}=(a_1,\cdots,a_m)^t</math>
נוכל לחזור על פעולה זו לכל אחד מהוקטורים ב-<math>v</math>, ובפרט לווקטורי הבסיס של <math>v</math> כמו למשל <math>v_1</math>.
ביתר כלליות, אפשר לעשות זאת לכל וקטור בבסיס שלקחנו, ולכל <math>i</math> בין 1 ל-n נקבל <math>[T(v_i)]_{B_2}=(a_{1i},\dots,a_{mi})^t</math> .
| |||