תורת הקבוצות/יחסי שקילות: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
YoavPinhasMath (שיחה | תרומות) הגדרה של יחס השקילות, מחלקת השקילות, חלוקה של קבוצה וקבוצת המנה והקשר ביניהם. |
YoavPinhasMath (שיחה | תרומות) |
||
שורה 4:
=== יחס שקילות (Equivalence relation) ===
[[תורת הקבוצות/יחסים|יחס]] <math>\mathfrak{D}</math> על קבוצה <math>A</math>יקרא '''יחס שקילות''' אם מתקיימים התנאים הבאים:
* '''היחס רפלקסיבי:''' לכל <math>a\in{A}</math> מתקיים <math>a\mathfrak{D}a</math> (כלומר <math>(a,b)\in{\mathfrak{D}}</math>).
* '''היחס סימטרי:''' לכל <math>a,b\in{A}</math> אם <math>a\mathfrak{D}b</math> אז <math>b\mathfrak{D}a</math>.
* '''היחס טרנזיטיבי:''' לכל <math>a,b,c\in{A}</math> אם <math>a\mathfrak{D}b</math> וגם <math>b\mathfrak{D}c</math> אז <math>a\mathfrak{D}c</math>.
==== דוגמאות ליחסי שקילות ====
א. יחס השוויון (=) על כל קבוצה <math>A</math>
* לכל <math>a\in(A)</math> מתקיים <math>a=a</math>.
* לכל <math>a,b\in(A)</math> אם <math>a=b</math> אז <math>b=a</math>.
* לכל <math>a,b,c\in(A)</math> אם <math>a=b</math> וגם <math>b=c</math> אז <math>a=c</math>.
יחס השוויון על הקבוצה <math>A=\{1,2,3\}</math> הוא קבוצת הזוגות <math>\{(1,1),(2,2),(3,3)\}</math>.
| |||