תורת הקבוצות/יחסי שקילות: הבדלים בין גרסאות בדף

יהי <math>\thickapprox</math> יחס על <math>A</math> שיוגדר כדלהלן:

לכל <math>a,b\in{}A</math>, <math>a\thickapprox{}b</math> אם ורק אם <math>a,b\in{}X</math> כאשר <math>X\in{}S</math> (כלומר, <math>a,b</math>נמצאים באותו התא בחלוקה)

* '''היחס <math>\thickapprox</math> רפלקסיבי:''' יהי <math>a\in{}A</math>. אם <math>a\in{}X</math>(כאשר <math>X</math>תא בחלוקה) אז ברור ש- <math>a\in{}X</math> ולכן <math>a\thickapprox{}a</math>.

* '''היחס <math>\thickapprox</math> סימטרי:''' יהיו <math>a,b\in{}A</math>. אם <math>a\thickapprox{}b</math>,כלומר <math>a,b\in{}X</math>(כאשר <math>X</math>תא בחלוקה) אז ברור ש- <math>b,a\in{}X</math> ולכן <math>b\thickapprox{}a</math>.

* '''היחס הוא טרנזיטיבי:''' יהיו <math>a,b,c\in{}A</math>. אם <math>a\thickapprox{}b</math> וגם <math>b\thickapprox{}c</math>,כלומר <math>a,b\in{}X</math> וגם <math>b,c\in{}Y</math>(כאשר <math>X,Y</math>תאho בחלוקה) אז: <math>b\in{}X\land{}x\in{}Y\to{}X=Y</math> (ראה הגדרת החלוקה) לכן <math>a,c\in{}X</math> ולכן <math>a\thickapprox{}c</math>.