אלגברה לינארית/חישוב דטרמיננטה באמצעות דירוג

בפרק דטרמיננטה הוכחנו בטענה כי ניתן למצוא דטרמיננטה על ידי דירוג מטריצה כאשר:

• הכפלה בקבוע: אם $\varepsilon :C_{i}\Leftrightarrow C_{j}$ אזי מלינאריות ומטענה $6$ נקבל :$D(AE)=D(\varepsilon (A))=cD(A)=D(A)*D(E)$
• החלפת שורה: אם $\varepsilon :C_{i}\Leftrightarrow C_{j}$ אזי מטענה $2$ ומטענה $6$ נקבל : $D(AE)=D(\varepsilon (A))=D(A)=D(A)*D(E)$
• הוספה של קבועה: אם $\varepsilon :C_{i}\Leftrightarrow C_{j}+cC_{i}$ אזי מטענה $5$ ומטענה $6$ נקבל: $D(AE)=D(\varepsilon (A))=D(A)=D(A)*D(E)$

בנוסף על פי הגדרה של פונקציה לינארית מתחלפת, לכל מטריצה $A$ שיש לה שתי עמודות סמוכות זהות מתקיים $D\left(A\right)=0$.