אלגברה לינארית/שחלוף מטריצה: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 72:
*<math>(A+B)^t=A^t+B^t</math>
*<math>(\alpha A)^t=\alpha (A^t)</math>
*<math>(AB)^t=B^tA^t</math>▼
*<math>\mbox{tr}(A^t)=\mbox{tr}(A)</math>
▲*<math>(AB)^t=B^tA^t</math>
{{משפט|מספר=2|שם=אם המכפלה <math>AB</math> מוגדרת, אז מתקיים <math>(AB)^{T}=B^{T}A^{T}</math>|תוכן=
{{הוכחה|
<big><math>\left[\left(AB\right)^T\right]_{ij}=\left[AB\right]_{ji}=\sum _{l=1}^n\ a_{jl}b_{li}=\sum \ _{l=1}^n\ b_{li}a_{jl}=\sum _{i=1}^n\ \left[B^T\right]_{il}\left[A^T\right]_{lj}= \left[B^TA^T\right]_{ij}</math></big>}}}}
{{הגדרה|מספר=5|שם=מטריצה סימטרית ואנטי סימטרית|תוכן=
| |||