חשבון אינפיניטסימלי/גבולות/ההגדרה המדויקת של הגבול: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ תיקון טעות הקלדה |
|||
שורה 44:
יהי <math>\varepsilon_0 > 0</math> כלשהו. למה הכוונה במשפט זה? נזכר כי עלינו להוכיח משהו (במקרה זה קיום
<math>\delta > 0</math> מתאים) עבור כל <math>\varepsilon</math> הגדול מאפס. יש כמובן אינסוף ערכי <math>\varepsilon</math> שעבורם עלינו למצוא. אנו בוחרים איפה <math>\varepsilon_0 > 0</math> שרירותי, ומוצאים עבורו <math>\delta_0</math> מתאים. אם עבור <math>\varepsilon_0</math> שרירותי שנבחר נמצא המבוקש - הרי שניתן להגיד שלכל <math>\varepsilon > 0</math> ניתן למצוא את המבוקש וסיימנו את ההוכחה. <br />
ובכן, נבחר עבור ה- <math>\varepsilon_0</math> שלנו, <math>\delta=\varepsilon_0</math>. מתעוררות שתי שאלות:
# האם זהו <math>\delta</math> מתאים?
# האם זהו ה-<math>\delta</math> היחידי שניתן לבחור?
| |||