חשבון אינפיניטסימלי/גבולות/ההגדרה המדויקת של הגבול: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←הקשר בין הגבול לגבולות החד צדדים: תיקוני תצוגה |
←הגדרה מדויקת לגבולות חד-צדדיים: תיקוני תצוגה |
||
שורה 73:
שם=גבול חד צדדי|
תוכן=
תהי <math>\ f</math> פונקציה המוגדרת על קטע פתוח כלשהו מהצורה <math>\ (a,b)</math>. נאמר כי הגבול של <math>\ f(x)</math> כאשר <math>\ x</math> שואף ל-<math>\ a</math> מימין הוא <math>\ L^{+}</math>, ונכתוב
<math>\lim _{x \to a^{+}} f\left( x \right) = L^{+}</math>
אם לכל מספר <math>\ \varepsilon > 0</math> קיים מספר <math>\ \delta > 0</math>
כך שאם <math>\ 0 < {x - a} < \delta</math> , אז מתקיים <math>\ \left| {f\left( x \right) - L^{+}} \right| < \varepsilon</math>.
<br /><br />
תהי <math>\ f</math> פונקציה המוגדרת על קטע פתוח כלשהו מהצורה <math>\ (b,a)</math>. נאמר כי הגבול של <math>\ f(x)</math> כאשר <math>\ x</math> שואף ל-<math>\ a</math> משמאל הוא <math>\ L^{-}</math>, ונכתוב
<math>\lim _{x \to a^{-}} f\left( x \right) = L^{-}</math>
אם לכל מספר <math>\varepsilon > 0</math> קיים מספר <math>\ \delta > 0</math>
כך שאם <math>\ 0 < {a - x} < \delta</math> , אז מתקיים <math>\ \left| {f\left( x \right) - L^{-}} \right| < \varepsilon</math>.
<br /><br />
כל אחד מהגבולות הנ"ל מכונה "גבול חד צדדי של f ב-a".
| |||