תורת הקבוצות/פעולות על קבוצות: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
|||
שורה 69:
'''משפט''' (''משפט 1.2''): עבור כל קבוצה A אז <math>\empty \subseteq A</math>, ועבור כל קבוצה B כך ש
<math>B \ne \empty</math> אז <math>\empty \subset B</math>, או במילים כל קבוצה מכילה את הקבוצה הריקה, וכל
'''הוכחה''' (''משפט 1.2''): תהיה A קבוצה כלשהי. נניח בשלילה ש <math>\empty \not\subseteq A </math> אז קיים איבר כלשהו ב <math>\empty</math> שאינו איבר ב A. אבל זה עומד בסתירה להגדרתו של <math>\empty</math> כקבוצה ללא איברים, לכן לא יתכן ש <math>\empty \not\subseteq A </math> שכן זה יוצר סתירה, אז אנו מסיקים שבהכרח עבור כל קבוצה A מתקיים <math>\empty \subseteq A</math>. <br />
תהיה B קבוצה כך ש <math>\empty \ne B</math>. הראנו קודם ש <math>\empty \subseteq B</math>. לפי הגדרת <math>\empty</math> אנו מסיקים של- B יש איבר כלשהו שאינו איבר ב <math>\empty</math>,
שורה 96:
'''קבוצת כל המספרים המורכבים החיוביים''':
==פעולות על קבוצות==
| |||