חשבון/חילוק: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ תיקון |
השלמה |
||
שורה 1:
{{חשבון}}
הפעולה הרביעית שנלמד עליה היא '''חילוק'''. חילוק, פעולה המבוצעת אף היא על שני מספרים, היא הפעולה ההפוכה לכפל, באופן דומה לכך שהחיסור הוא הפעולה ההפוכה לחיבור. כדי לסמן חלוקה של 6 ל-2, נשתמש בסימון <math>\ \frac{6}{2}</math> . סימונים מקובלים אחרים הם / או :.
דוגמה לחילוק: <math>\ \frac{6}{2} = 3</math> (ניתן לקבל את התוצאה מהעובדה ש-<math>\ 3 \times 2 = 6</math>, כיוון שחילוק הוא הפעולה ההפוכה לכפל).
חיבור, חיסור, כפל וחילוק נקראות '''ארבע פעולות החשבון'''.
== המשמעות של פעולת החילוק ==
שורה 11 ⟵ 12:
== חילוק מספרים עד 100 ==
כדי לחלק מספרים עד 100, נשתמש ב[[חשבון/כפל#כפל מספרים עד 10|לוח הכפל]]: נאתר את המספר המחולק (המספר הראשון בפעולת החילוק) בטבלה, ואם הוא נמצא
להלן עקרונות המתקיימים בחילוק, שניתן להסיק גם מהטכניקה בה משתמשים לביצוע חילוק ומהגדרת החילוק כפעולה ההפוכה לכפל:
# בדומה לכפל, כשמחלקים מספר כלשהו ב-1, התוצאה היא המספר עצמו.
# ישנם תרגילים עבורם אין תוצאה (במספרים שלמדנו עד כה), למשל <math>\ \frac{24}{5}</math>. במקרה זה
# כשמחלקים מספר (שאינו 0) בעצמו, התוצאה היא 1 (וגם <math>\ \frac{1}{1} = 1</math>).▼
# אין תוצאה לחלוקת מספר ב-0 (גם ל-<math>\ \frac{0}{0}</math> אין תוצאה). זאת כיוון שתוצאות ההכפלה של מספר כלשהו ב-0 הן תמיד 0, ולכן אין מספר שהכפלתו ב-0 תיתן, נאמר, 5. אשר ל-<math>\ \frac{0}{0}</math>, לו יכולות להיות אינסוף תוצאות (כי כל מספר המוכפל ב-0 תוצאתו 0), ולפיכך נאמר שגם לו אין פיתרון מספרי.
▲# כשמחלקים מספר בעצמו, התוצאה היא 1 (וגם <math>\ \frac{1}{1} = 1</math>).
# אם נחלק 0 במספר כלשהו (שאינו 0), התוצאה היא 0, הגם שהמחלק גדול מ-0.
# אם נחלק מספר כלשהו ב-10, התוצאה היא המספר שממנו מורידים את ספרת ה-0 שמימינו (אם אין לו ספרת 0 כזו, הוא אינו מתחלק ב-10). כלל דומה חל לגבי חלוקה ב-100 (הסרת שני אפסים), ב-1000 (הסרת שלושה אפסים) וכדומה.
== חלוקה בשארית ==
כשמחלקים מספרים שמתחלקים זה בזה, קיימת תוצאה במספרים הטבעיים; אך כשהמספרים אינם מתחלקים זה בזה, אין תוצאה כזו. עם זאת, אם נקטין במידה מסוימת את המספר המחולק, נמצא מספר המתחלק במחלק. לדוגמה, ל-<math>\ \frac{24}{5}</math> אין פיתרון, אבל אם נקטין את 24 ל-20, נמצא פיתרון לתרגיל: 5. גם כשהמחולק קטן מהמחלק נמצא פיתרון באמצעות הקטנת המחולק: ל-<math>\ \frac{4}{5}</math> אין פיתרון, אך אם נקטין את 4 ל-0, נמצא ש-0 הוא הפיתרון.
באופן זה מוצאים פיתרון לתרגילים עם מספרים שאינם מתחלקים זה בזה. כדי להשלים את התוצאה, יש לציין את ה'''שארית''', שהיא המספר שלא התחלק. את השארית נסמן בסוגריים. לדוגמה: <math>\ \frac{24}{5} = 4 (4)</math> - התוצאה היא 4 עם שארית 4. באופן דומה, <math>\ \frac{4}{5} = 0 (4)</math>.
מאפיין חשוב של השארית הוא שהיא '''תמיד קטנה מהמחלק'''. אם היא לא קטנה מהמחלק, ניתן להמשיך בחלוקה עד שתהיה קטנה מהמחלק.
כשמחלקים מספרים שמתחלקים זה בזה, נאמר שהשארית היא 0. לדוגמה: <math>\ \frac{36}{6} = 6 (0)</math>. במקרה זה ניתן לוותר על ציון השארית, כפי שנהגנו עד כה.
ניתן לראות את תוצאת החלוקה בשארית (ללא השארית) כמייצגת את מספר הפעמים השלם שבהן "נכנס" המחלק לתוך המחולק.
== חלוקת מספרים גדולים ==
טכניקה המצויה בשימוש לחלוקת מספרים גדולים זה בזה היא שימוש בכפל: מכפילים את המחלק ב-2. אם התוצאה גבוהה מהמחולק, תוצאת החלוקה היא 1 (עם שארית מסוימת); אם התוצאה שווה למחולק, תוצאת החלוקה היא 2 (ללא שארית); אם התוצאה נמוכה מהמחולק, מבצעים הכפלה ב-3 וחוזרים על אותם הצעדים. שיטה זו אינה כדאית במקרה שתוצאת החלוקה גבוהה מ-10 - כלומר, שהמחלק המוכפל ב-10 קטן מהמחולק; במקרה זה כדאי להשתמש ב[[חשבון/חילוק ארוך|חילוק ארוך]], טכניקה שתתואר בהמשך. עם זאת, ניתן להשתמש בטכניקה זו גם במסגרת החילוק הארוך.
== בעיות מילוליות ==
דוגמה לבעיה מילולית בחילוק:
דוור חילק 12 מכתבים ב-3 בניינים. לכל בניין הוא חילק מספר שווה של מכתבים. כמה מכתבים חילק בכל בית?
והתוצאה: <math>\ \frac{12}{3} = 4</math>.
{{חשבון|מוגבל}}
| |||