חשבון/מספרים שליליים: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
התחלה |
הרחבה |
||
שורה 3:
עד כה עסקנו רק במספרים הטבעיים וב-0. כעת נראה שגם מעברו השני של ה-0 קיימים מספרים, ונקרא להם '''מספרים שליליים'''. נייצג אותם באמצעות הוספת סימן "מינוס" לפני המספרים הטבעיים: <math>\ -1</math>, <math>\ -2</math>, <math>\ -3</math> וכן הלאה (נאמר: "מינוס אחת", "מינוס שתיים", "מינוס שלוש").
כדי להבדיל את המספרים הטבעיים מהמספרים השליליים, נקרא למספרים הטבעיים גם "חיוביים" (בהמשך נלמד על מספרים חיוביים נוספים, שאינם טבעיים). לעתים נרצה לייצג את המספרים החיוביים עם + לפניהם: <math>\ +1</math>. אפס הוא המספר היחיד שאינו חיובי ואינו שלילי. בעוד שכל המספרים החיוביים גדולים מאפס, כל המספרים השליליים קטנים מאפס.
חשוב להדגיש כבר עכשיו, שלמספרים שנעסוק בהם אין קשר ישיר לעולם המציאותי, אם כי ניתן למצוא להם מספר מקבילות מציאותיות. לא נוכל לומר על בית שנמצאים בו "מינוס אחד רהיטים".▼
▲חשוב להדגיש כבר עכשיו, שלמספרים שנעסוק בהם אין קשר ישיר לעולם המציאותי
== בניית המספרים השליליים ==
המספרים השליליים נבנים בצורה דומה מאוד למספרים החיוביים: גם להם יש ספרת יחידות, ספרת עשרות וכדומה; וגם הם נמשכים עד אינסוף, כשאין מספר אחרון (הקטן ביותר). ההבדל הוא שלפניהם בא תמיד סימן המינוס.
הבדל חשוב אחר הוא שהסדר במספרים השליליים הפוך לזה שבמספרים החיוביים. למשל, <math>\ -2 < -1</math> הגם ש-<math>\ 2 > 1</math>. זהו המצב גם עם כל המספרים השליליים האחרים.
כששני מספרים נבדלים זה מזה אך ורק בכך שאחד חיובי ואחד שלילי (דוגמת 5 ו-<math>\ -5</math>), הם קרויים '''מספרים נגדיים'''.
== ערך מוחלט ==
מונח חשוב בהקשר של המספרים השליליים הוא '''הערך המוחלט''' של מספר, שהוא מרחקו מהאפס. הוא מסומן עם שני קווים אנכיים, לדוגמה: <math>\ |-5|</math>. הערך המוחלט הוא תמיד חיובי או אפס:
* הערך המוחלט של מספר חיובי הוא המספר עצמו: <math>\ |5| = 5</math>
* הערך המוחלט של אפס הוא אפס: <math>\ |0| = 0</math>
* הערך המוחלט של מספר שלילי הוא המספר הנגדי לו: <math>\ |-5| = 5</math>
== פעולות במספרים השליליים ==
איך נבצע את פעולות החיבור, החיסור, הכפל והחילוק עם מספרים שליליים?
ראשית כל נציין שלעתים קרובות נזדקק לסוגריים כדי להימנע משני סימני פעולות רצופים.
=== חיבור ===
כשמחברים מספרים שליליים זה לזה, מבצעים חיבור של ערכיהם המוחלטים, ומוסיפים לתוצאה את סימן המינוס. לדוגמה:
<math>\ (-3) + (-5) = -8</math>
כשמחברים מספר חיובי למספר שלילי, מבצעים '''חיסור''' של הערך המוחלט של המספר הגדול מהערך המוחלט של המספר הקטן, ומשתמשים בסימן של המספר הגדול כסימן של התוצאה. לדוגמה:
* <math>\ 8 + (-3) = 5</math>
* <math>\ 8 + (-10) = -2</math>
נשים לב לכך, שחיבור מספר חיובי ומספר שלילי שקול בעצם לחיסור שני מספרים חיוביים, כלומר שאת התרגיל הראשון ניתן לכתוב גם כך:
<math>\ 8 - 3 = 5</math>
נחזור לנקודה זו בהמשך.
=== חיסור ===
באשר לתרגיל שבו מחסרים מספר חיובי ממספר חיובי קטן ממנו, נהגנו לומר שאין לכך תוצאה. למעשה, התוצאה נכללת במספרים השליליים.
{{חשבון|מוגבל}}
| |||