חשבון אינפיניטסימלי/מושגים בסיסיים בתורת הקבוצות/מספרים רציונליים ואי-רציונליים: הבדלים בין גרסאות בדף

<u>הגדרה</u>: עבור מספרים <u>שלמים</u> <math>\ n </math> ו- <math>\ k </math>, נגיד ש- "''<math>\ k </math> מחלק את <math>\ n </math>''", אם קיים מספר שלם <math>\ l </math> המקיים: <math>\ n=l\times k</math>. סימון: <math>\ k|n</math>.

<math>\ k|n \Leftrightarrow \exists l\in\mathbb{Z} : l\times k=n </math>.

*שימו לב, שכאן השתמשנו בסימן "<math>\ : </math>" עבור הביטוי "כך ש", על מנת לא להתבלבל בינו ובין סימן ה"<math>\ | </math>" עבור הביטוי "מחלק את". כמו כן, השתמשנו בסימן <math>\Leftrightarrow</math>, על מנת להראות את השקילות בין הסימון לבין ההגדרה.

<u>הגדרה</u>: ''מספרים זרים'': נתונים שני מספרים שלמים <math>\ n </math> ו- <math>\ m </math>. אם אין להם אף גורם (מחלק) משותף, נגיד שהם זרים. כלומר, אם: <math>\left( k|m \wedge k|n \right) \Rightarrow k=1</math>. </br>

<u>הגדרה</u>: כידוע, ההצגה של מספר רציונלי היא לא יחידה, למשל: <math>\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{31}{62}</math> וכולי. לכן, נולד הצורך בהגדרת ''שבר מצומצם'': המספר <math>\frac{p}{q}</math> (עבור <math>\ p,q </math> שלמים ו-<math>q\ne 0</math>) יקרא שבר מצומצם, אם <math>\ p </math> ו-<math>\ q </math> מספרים זרים.