חשבון אינפיניטסימלי/מושגים בסיסיים בתורת הקבוצות/מספרים רציונליים ואי-רציונליים: הבדלים בין גרסאות בדף

כזכור, <math>\ \mathbb{Q}</math> הינה קבוצת המספרים הרציונליים, ו- <math>\ \mathbb{R}</math> הינה קבוצת המספרים הממשיים, או "כל המספרים". נגדיר כעת את קבוצת המספרים האי-רציונלים: <math>\ \mathbb{R} \backslash\mathbb{Q} = \left\{ x|x\in\mathbb{R} \wedge x\not\in\mathbb{Q} \right\} </math>. אז כמו שהוכחנו למעלה, <math>\ \sqrt{2}</math> שייך לקבוצה זו, כלומר <math>\ \sqrt{2} \in\mathbb{R} \backslash\mathbb{Q}</math>.</br>

<math>\ \left[ x \right] </math> = הערך השלם הגדול ביותר שנמצא במספר <math>\ x </math>, כלומר שקטן ממנו/שווה לו ממנו. ומתקיים: <math>\ x\in\mathbb{Z}</math>. יש המסמנים: <math>\ \lfloor x \rfloor </math>, על מנת להדגיש את העובדה שמדובר במספר שהוא ''קטן'' מ-<math>\ x </math> (או שווה לו).</br>

דוגמאות: <math>\ \left[ 2.32 \right] = 2, \left[ -2.32 \right] =-3, \left[ 2.9999 \right] =2, \left[ 2 \right] =2, \left[ -5.43 \right] = 6 </math>.

</br>מתקיים: <math>\ \left[ x \right] \le x \le \left[ x+1 \right] </math>.