משוואות דיפרנציאליות חלקיות/מיון משוואות לינאריות מסדר שני בשני משתנים: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←צורה קנונית: תזכורת |
|||
שורה 76:
נפתור את המשוואה <math>\tilde a=0</math> (המשוואה עבור <math>\tilde c=0</math> היא זהה):
<math>\ a\xi_x^2+2b\xi_x\xi_y + c\xi_y^2 = 0</math>
נחלק ב-ξ<sub>y</sub><sup>2</sup> על מנת לקבל משוואה בנעלם אחד:
<math>\ a \left(\frac{\xi_x}{\xi_y}\right)^2 + 2b\frac{\xi_x}{\xi_y} + c = 0</math>
שורה 89:
<math>\ \left(\frac{d y}{d x}\right)_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-ac}}{a}</math>
הפתרונות <math>y_1(x), y_2(x)</math> נקראים הקווים האופיניים של הבעיה. אם כן, בבעיה היפרבולית יש שתי משפחות של קווים אופיניים.
באופן כללי, ניתן לכתוב את הפתרון לעיל בצורה סתומה:
| |||