משוואות דיפרנציאליות חלקיות/מיון משוואות לינאריות מסדר שני בשני משתנים: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←משוואה פרבולית: הרחבה |
מ ←משוואה אליפטית: שמירת ביניים |
||
שורה 161:
==משוואה אליפטית==
===צורה קנונית===
נרצה להגיע לצורה הכי פשוטה שעדיין שתקיים <math>\ \tilde b^2 - \tilde a \tilde c < 0</math>. לכן נבחר שהצורה הקנונית של משוואה אליפטית תהיה:
v_{\xi\xi} + v_{\eta\eta} + L_1[v] = g \\▼
\tilde a=\tilde c = 1,\ \tilde b=0 \\
\end{cases}
</math>
זוג המשוואות <math>\ \tilde a=\tilde c = 1</math> יתן:
<math>\ \begin{cases}
a\xi_x^2+2b\xi_x\xi_y + c\xi_y^2 = 1 \\
a\eta_x^2+2b\eta_x\eta_y+c\eta_y^2 = 1
\end{cases}
\quad\Rightarrow\quad
a(\xi_x^2-\eta_x^2) + 2b(\xi_x\xi_y-\eta_x\eta_y) + c(\xi_y^2-\eta_y^2)=0
</math>
| |||