משתמש:Tharbad/אתר א

הגדרת מושגים בקינמטיקה

קינמטיקה הוא תורת התנועה, דהיינו תחום שעוסק בתיאור תנועה של גופים. כדי שנוכל לתאר את תנועתו של גוף יש להסכים על כמה הגדרות:

• נקודת תחילת המדידה: הנקודה בה התחלנו לעקוב אחרי תנועתו של הגוף. כל מה שקרה לגוף לפני נקודה זו אינו חשוב ובלבד שכשהגיע לנקודה זו הוא עדיין קיים. נקודה זו נקראת גם נקודת האפס, נקודת תחילת התנועה ובגרפים תהא נקודה זו ראשית הצירים.
• כיוון התנועה: לאיזה כיוון נע הגוף המדובר? אם נגדיר מערכת צירים כאשר הגוף ממוקם, בנקודת תחילת התנועה, בראשית הצירים, הרי שהגוף יכול לנוע ימינה, שמאלה, למעלה או למטה וכן שילוב של כל אחד מהכיוונים. כדי להקל על תיאור תנועת הגוף כיוון התנועה יהיה הכיוון החיובי של הצירים. כך שאם גוף נע שמאלה כיוון הציר האופקי החיובי יהיה שמאלה.
• יחידת המדידה: יחידות המדידה בהן נשתמש יהיו המטר (m) והשנייה (s). בהמשך הספר, בפרק העוסק בדינמיקה נשתמש בקילוגרמים למדידת מסות של גופים.

תיאור תנועתו של גוף

כדי שנוכל לתאר תנועה של גוף עלינו להכיר מספר פרמטרים שמסמלים מושגים בקינמטיקה:

• העתק: המרחק אותו עבר הגוף. ההעתק מסומן באות האנגלית $x$ ונמדד ביחידות של מטר ($m$).

שימו לב: אם, למשל, הלכנו מתל אביב לירושלים וחזרנו הרי שההעתק הכולל שלנו הוא אפס.

• זמן: הזמן שבמהלכו תיארנו את התנועה. הזמן נמדד בשניות ($s$).
• מהירות: המהירות מוגדרת כקצב שינוי ההעתק. את המהירות מסמנים באות v (עבור: velocity) והיא נמדדת ביחידות מטר חלקי שנייה: ${\frac {m}{s}}$.
• תאוצה: התאוצה מוגדרת כקצב שינוי המהירות. את התאוצה נסמן באות $a$ (עבור: acceleration) ויחידותיה יהיו מטר חלקי שנייה בריבוע: ${\frac {v}{t}}={\frac {\frac {m}{s}}{s}}={\frac {m}{s^{2}}}$

פרמטרים נוספים

פרמטרים נוספים שניתקל בהם יהיו (שימוש בכיתוב מתחת לשורה):

• $x_{0},\ t_{0},\ v_{0},\ a_{0}$ : מסמלים את ערך הפרמטר בתחילת התנועה. כלומר: $v_{0}=5\left({\frac {m}{s}}\right)$ משמעו שהמהירות בתחילת התנועה הייתה 5 מטרים לשנייה.
• $x_{t},\ v_{t},\ a_{t}$ : הפרמטר t מתחת לשורה מסמן זמן מסויים, כך למשל: $x_{t}=5(m)$ משמעו שההעתק של גוף כלשהו בזמן t שניות (מתחילת המדידה) הוא 5 מטר. עבור אותה דוגמא, אם נרצה למשל ש-t יהיה 10 (כלומר: מיקומו של הגוף כעבור 10 שניות) נכתוב: $x_{t=10}=5$

האות היוונית דלתא ($\Delta$):

נשתמש בדלתא כאשר יש צורך להתייחס להפרש בין שני ערכים בתיאור התנועה.

דוגמא:

נניח שיש לנו 4 מדידות: $x_{0},\ x_{1},\ x_{2},\ x_{3}$. את ההפרש בין המדידה בנקודת ההתחלה נהוג לסמן כ- $\Delta x_{1}$, את ההפרש בין הנקודה השנייה לשלישית כ- $\Delta x_{2}$ וכו' אם כי זה לא כלל מחייב.

דוגמא מספרית:

נתון: מהירותו ההתחלתית של הגוף 45 מטר לשנייה. מהירותו בזמן $t$ הינה 75 מטר לשנייה. נכתוב: $\Delta v=v_{t}-v_{0}=75-45=30\left({\frac {m}{s}}\right)$

סוגי תנועה

תוכנית הלימודים כוללת שני סוגים של תנועה:

• תנועה שוות תאוצה.
• תנועה שוות מהירות או תנועה קצובה.

לעיתים ניתקל בכיתוב הבא עבור תנועה שוות תאוצה: ת.ש. תאוצה ועבור תנועה שוות מהירות: ת. ש. מהירות.

תנועה שוות תאוצה

בתנועה זו תאוצתו של הגוף לא משתנה ועומדת על מספר קבוע שאינו אפס. דהיינו: $a=k\left({\frac {m}{s^{2}}}\right)$ כאשר $k\neq 0$. כך שכל שנייה מהירותו של הגוף תגדל בגודל השווה בגודלו ל- $a$.

דוגמא:

גוף מתחיל לנוע ממצב של מנוחה (כלומר: מהירותו ההתחלתית הינה אפס) בתאוצה של 2 מטר לשנייה בריבוע. מכאן אנו יכולים להסיק שמהירותו כעבור שנייה תהא 2 מטר לשנייה, כעבור שתי שניות 4 מטר לשנייה. בצורה כללית אפשר לומר שמהירותו של גוף בזמן $t$ שווה למכפלת התאוצה בזמן:

$v_{t}=a\cdot t$

תנועה שוות מהירות

בתנועה זו תאוצתו של גוף שווה לאפס. כך שמהירותו של הגוף בתחילת קטע המדידה תיהיה גם מהירותו בסוף הקטע ובכל חלק אחר של הקטע. דהיינו:

$v_{t}=v_{0}$