מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/אי-שוויונות/אי-שוויונות ממעלה שלישית או יותר

אי-שוויונות ממעלה שלישית או יותרעריכה

אי-שוויונות ממעלה הגבוהה ממעלה שניה הם בדרך כלל קשים יותר. דרך הפתרון:

  1. מעבירים את כל האברים לאגף אחד בלבד. (בד"כ אי-שוויון מסוג כזה ינתן כבר במצב שבאגף אחד יש אפס)
  2. מפרקים את הביטוי לגורמים ככל הניתן.
  3. עורכים טבלה (זו השיטה העדיפה):
    • הכותרות של השורות בטבלה הן כל אחד מהביטויים שהופיעו באי-שוויון לאחר הפירוק לגורמים.
    • בכותרות העמודות יש לרשום את הערכים המאפסים כל אחד מהביטויים שהתקבלו, כאשר יש לשים גם עמודות בין תחום לתחום (עמודות נוספות בקצוות).
    • רושמים בכל משבצת שנוצרה את סימן הערך- (+ או - או אפס).
    • לבסוף מוסיפים שורה תחתונה שכותרתה- מכפלה, ומחשבים עבור כל עמודה את סימן המכפלה של כל המשבצות שבאותה עמודה- (+ או - או אפס).
    • אם התבקשתם להראות מתי אי-השוויון גדול מאפס, יש לכתוב את התחומים בהם התקבלה מכפלה שהיא + (חיובית). אם התבקשתם להראות מתי אי-השוויון קטן מאפס, יש לכתוב את התחומים בהם התקבלה מכפלה שהיא - (שלילית). אם בנוסף התבקשתם להראות מתי זה שווה לאפס (לדוגמה גדול או שווה לאפס), אזי יש להוסיף את התחומים בהם התקבלה מכפלה 0.

דוגמא א'עריכה

 

 

 

 

             
       
       
       
              מכפלה

התבקשנו להראות את ערכי   עבורם הביטוי קטן מ-0, ולכן אנו מחפשים מכפלה שלילית. לכן התוצאה היא:

  או  

דוגמא ב'עריכה

 

 

 

                 
       
       
       
       
                  מכפלה

התבקשנו להראות את ערכי   עבורם הביטוי גדול מ-0 או שווה לו, ולכן אנו מחפשים מכפלה חיובית (+) או 0. לכן התוצאה היא:

  או   או  


הפרק הקודם:
אי־שוויונות עם שברים
אי־שויונות ממעלה ממעלה שלישית או יותר
תרגילים
הפרק הבא:
הוכחת אי-שוויונות