מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/אי-שוויונות/אי-שוויונות עם שברים
שלביםעריכה
- נמצא את תחום ההגדרה של התרגיל.
- אם ניתן נעביר אגפים כך שבצד אחד יהיה אפס ובצד שני שבר (המומלץ ביותר).
- שבר הוא חיובי אם המכנה והמונה שלו הם שווי סימן, והוא שלילי אם הם שוני סימן
- אם ניתן, נעביר אגפים כך שבצד אחד יהיה גורם חופשי ומצד שני שבר (עדיף להמנע).
- נכפיל את התרגל במכנה בשנייה
- נעלה בשנייה את התרגיל כולו על פי הגורם במכנה. מכפילים בשנייה כדי להבטיח שאנו מכפילים את אי השוויון בערך חיובי ולא משנים את סימן המשוואה.
- במידה ולא ניתן להעביר אגפים נצטרך לפתור את התרגיל בדרך הארוכה. נבדוק את המקרים בהם המכנה חיובי ושלילי כפי שמוסבר כאן
- נסכם את הפתרונות
בדיקת חיוביות ושליליותעריכה
תרגיל 1: | ||
---|---|---|
|
הכפלה ללא משוואת אפסעריכה
דרך ארוכהעריכה
קיימים מצבים בהם אין לנו ברירה אלא לפתור באמצעות הדרך הארוכה
- דוגמא 2
פתרו את אי-השוויון:
- פתרון
נפתור את התרגיל בעזרת חלוקה למקרים. כדי שהשבר יהיה שלילי (רק שלילי) יש שתי אפשרויות:
- וגם
- וגם
נפתור את שתי האפשרויות בנפרד, ולבסוף נפעיל בין הפתרונות שלהן קשר "או":
1.
- וגם
- וגם
2.
- וגם
- או וגם
לכן הפתרון של שליליות השבר הוא: או
כמו-כן, יש לבדוק מתי השבר מתאפס (כך נתבקשנו) ולכן:
ולכן הפתרון הסופי הוא:
- או
הפרק הקודם: אי־שוויונות עם ערך מוחלט |
אי־שוויונות עם שברים תרגילים |
הפרק הבא: אי־שוויונות ממעלה שלישית או יותר |