מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/מעריכים ולוגריתמים/משוואות לוגריתמיות - ln

תרגילים בהם נפטרים מה- $\ln$

ניתן להיפטר מ- $\ln$ באמצעות ההמרה $\ln(1)=0$

דוגמה: $\ln(3x+7)=0$ נוכל להציג גם כך $\ln(3x+7)=\ln(1)$ . עתה נקבל $3x+7=1$ נפתור את המשוואה ונקבל $x=-2$

תרגילים בהם נעזרים בנוסחא

דוגמה: ${\frac {3\ln(x)}{x^{2}}}+{\frac {1}{x^{2}}}=0$ נכפיל את המשוואה במכנה ($x^{2}>0$) ונקבל את המשוואה $3\ln(x)+1=0$ נעביר אגפים ונקבל $3\ln(x)=-1$ $\ln(x)=-{\frac {1}{3}}$ נעזר בנוסחת הלוגריתמים לפיה אם $\log _{a}(x)=b$ אז $a^{b}=x$ (ובלוגריתם טבעי אם $\ln _{a}(x)=b$ אז $x=e^{b}$) נקבל $\ln(x)=-{\frac {1}{3}}$ ולפיכך $x=e^{-{\frac {1}{3}}}$

תרגילים עם טכניקות

בכל אחד מהתרגילים יתכן כי נצטרך להיעזר בטכניקות אלגבריות כמו כפל מקוצר, הצבה וכדומה בכדי להגיע למצב בו ניתן לפתור את התרגיל. הטכניקה הנפוצה ביותר היא הצבה.

דוגמה: $\ln(x)^{2}-6\ln(x)-8=0$ נעזר בהצבה $\ln(x)=t$ ונקבל $t^{2}-6t-8=0$ נעזר בפירוק לגורמים ונקבל $(t-2)(t-4)=0$ נקבל $t=2,4$ ונציב חזרה בהצבה: $\ln(x)=2$ כלומר $e^{2}=x$ $\ln(x)=4$ כלומר $e^{4}=x$