בשלב זה, ניתן לראות כי שני הבסיסים הם חזקה של אותו מספר: 2. לכן: ( 2 2 ) 3 x − 1 = ( 2 3 ) x {\displaystyle (2^{2})^{3x-1}=(2^{3})^{x}}
לפי החוק של חזקה של חזקה ניתן להגיע ל: 2 2 ( 3 x − 1 ) = 2 3 x {\displaystyle 2^{2(3x-1)}=2^{3x}}
הבסיסים שווים, לכן ניתן להשוות מעריכים:
2 ( 3 x − 1 ) = 3 x {\displaystyle 2(3x-1)=3x}
6 x − 2 = 3 x {\displaystyle 6x-2=3x}
3 x = 2 {\displaystyle 3x=2}
x = 2 3 {\displaystyle x={\frac {2}{3}}}
ניתן לראות כי באגף שמאל כל הגורמים קשורים בצורה עקיפה ל- 3 x {\displaystyle 3^{x}} , ולכן נשתמש בחוקי חזקות כדי להביא אותם לקשר ישיר: 3 x ⋅ 3 1 − 3 x ⋅ 3 − 1 + 2 ⋅ 3 x = 14 {\displaystyle 3^{x}\cdot 3^{1}-3^{x}\cdot 3^{-1}+2\cdot 3^{x}=14}
3 ⋅ 3 x − 3 x 3 + 2 ⋅ 3 x = 14 {\displaystyle 3\cdot 3^{x}-{\frac {3^{x}}{3}}+2\cdot 3^{x}=14}
נכפיל את שני אגפי המשוואה ב-3 בכדי להיפטר מהמכנה:
כעת נוציא מאגף שמאל גורם משותף- 3 x {\displaystyle 3^{x}} :
3 x ⋅ ( 9 − 1 + 6 ) = 42 {\displaystyle 3^{x}\cdot (9-1+6)=42}
14 ⋅ 3 x = 42 {\displaystyle 14\cdot 3^{x}=42}
3 x = 3 {\displaystyle 3^{x}=3}
3 x = 3 1 {\displaystyle 3^{x}=3^{1}}
הבסיסים שווים, ומכאן שהמעריכים שווים: x = 1 {\displaystyle x=1} וזהו הפתרון.
נראה כי זה בעצם 2 4 x − 4 ⋅ ( 2 3 ) x = ( 2 2 ) 2 − x {\displaystyle 2^{4x-4}\cdot (2^{3})^{x}=(2^{2})^{2-x}} שזה אומר ש- 2 4 x − 4 ⋅ 2 3 x = 2 2 ( 2 − x ) {\displaystyle 2^{4x-4}\cdot 2^{3x}=2^{2(2-x)}} ולכן נגיע ל- 2 4 x − 4 + 3 x = 2 2 ( 2 − x ) {\displaystyle 2^{4x-4+3x}=2^{2(2-x)}} וכעת הגענו לצורה המבוקשת. משוואה שבכל אגף יש חזקה עם אותו בסיס. אז נשווה את המעריכים בלבד ונקבל: 4 x − 4 + 3 x = 2 ( 2 − x ) {\displaystyle 4x-4+3x=2(2-x)} זה משוואה ממעלה ראשונה בנעלם אחד שפתרונה פשוט: 7 x − 4 = 4 − 2 x ⇒ 9 x = 8 ⇒ x = 8 9 {\displaystyle 7x-4=4-2x\Rightarrow 9x=8\Rightarrow x={\frac {8}{9}}}
, ולכן נשתמש בחוקי חזקות כדי להביא אותם לקשר ישיר: 
:
וזהו הפתרון.
