מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/קומבינטוריקה/חליפות/בחירה עם חשיבות לסדר ועם החזרה

טענה 1: מספר האפשרויות לבחור מספר עם חשיבות לסדר בחירת האיברים ועם החזרה על אותה בחירה

מספר האפשרויות לבחור איברים מתוך איברים שונים זה מזה כאשר הבחירה היא עם חשיבות לסדר ועם החזרה הוא

עד כה עסקנו בחליפות שהוגדרו כבחירה של מתוך איברים עם חשיבות לסדר וללא החזרה - כלומר ללא האפשרות לבחור באותו איבר פעמיים. מה קורה אם מחזירים את האיבר בו בוחרים וניתן להוציא אותו שוב?

ברור כי יוכל להיות גדול מ- שכן הפעם לא "אוזלים" לנו האיברים שניתן לבחור מהם.

איך תשתנה הנוסחאות ?

מכיוון שיש לנו איברים ומתוכם אנו רוצים לבחור עם חשיבות לאיברים המתקבלים בכל סיבוב:

  1. בבחירה הראשונה יש לנו אפשרויות
  2. בבחירה הראשונה יש לנו אפשרויות
  3. בבחירה הראשונה יש לנו אפשרויות

נקבל שמספר האפשרויות הכולל הוא .



דוגמה 1: כמה מספרים בני חמש ספרות קיימים?

  1. ספרת עשרות האלפים (מקום ראשון) - לא ניתן לבחור את המספר אפס ולכן יש לנו 9 בחירות אפשריות של ספרות.
  2. ספרת האלפים עד האחדות (4 המקומות הנותרים) - ניתן לבחור כל ספרה מתוך ה-10 הקימות.

מכיוון שמותר להשתמש בכל ספרה יותר מפעם אחת ומיקום הספרות במספר הוא משמעותי יש לנו מקרה של חליפות עם החזרה.

תוך שימוש בעקרון הכפל נקבל שהתשובה היא .