מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/קומבינטוריקה/צירופים

מהו צירוף?

בהגרלת לוטו עולים בגורל שבעה מספרים מתוך שלושים. כמה תוצאות אפשריות יש להגרלה?

שאלה זו היא דוגמה בסיסית לבעיה הקומבינטורית של מציאת צירופים.

כאשר אנו רוצים למצוא צירופים, אנחנו רוצים לבחור מספר איברים מתוך קבוצה שבה כל האיברים שונים זה מזה, בלי חשיבות לסדר שבו אנו בוחרים את המספרים הללו.

כשאנו אומרים "אין חשיבות לסדר" הכוונה היא, לדוגמה, שאין זה משנה אם קודם יעלה בגורל המספר 1 ואחריו המספר 2, או שקודם יעלה בגורל 2 ורק אחריו יעלה 1. כלומר, אנחנו מתעניינים רק בתוצאה הסופית - קבוצת המספרים שנבחרו - ולא בסדר שבו הם נבחרו.

עוד תכונה שמאפיינת את הבחירה שאנחנו מבצעים היא שאיננו יכולים לבחור את אותו איבר פעמיים. כלומר, מרגע שמספר עלה בגורל, הוא אינו יכול לעלות בגורל שנית. אם בחירה מאופיינת על ידי תכונה זו אומרים שהיא "ללא החזרה", שכן אם ניתן לבחור את אותו איבר יותר מפעם אחת הדבר דומה לכך שלאחר שבחרנו אותו בפעם הראשונה אנו "מחזירים" אותו למאגר, ומשם הוא יכול להיבחר פעם נוספת.