מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/קומבינטוריקה/תמורות/סידור איברים שונים בשורה

מספר התמורות של איברים שונים

עריכה

הגדרה 7.2: מספר התמורות של   איברים שונים הוא  

מספר התמורות של   אברים שונים הוא  


הוכחה:

 
Permutations

נניח כי יש לנו   אברים שונים שאנחנו רוצים לסדר בשורה.

  • נסתכל על המקום הראשון בשורה: ניתן לבחור אליו כל אחד מ־  האיברים בו ולכן קיימים לו   אפשרויות.
  • נסתכל במקום השני בשורה: נותרו לנו   איברים ולכן ניתן לשבץ במקום השני רק   אפשרויות. הרי איבר אחד כבר שובץ במקום הראשון, ולכן אינו יכול להיות בשני מקומות בו־זמנית.
  • במקום השלישי : נשארו לנו   איברים ולכן קיימים רק   אפשרויות לשבץ במקום זה.
  • עבור   איברים יישארו לנו   איברים ולכן ניתן לשבץ   אפשרויות.
  • במקום האחרון יש רק אפשרות אחת – האבר הבודד שנשאר.

על פי עקרון הכפל והחיבור מספר האפשרויות הכולל לסידור הוא   .