נתון: BD=DC{\displaystyle BD=DC} , צריך להוכיח 2AD2+BC22=AB2+AC2{\displaystyle 2AD^{2}+{\frac {BC^{2}}{2}}=AB^{2}+AC^{2}} .
נסמן את היטל AB על BC ב-p (אם ∠ABC>π2{\displaystyle \angle ABC>{\frac {\pi }{2}}} אז p<0)
במשולש ABC, נקבל, ע"פ משפט פיתגורס המורחב: AC2=AB2+BC2−2p⋅BC{\displaystyle AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}-2p\cdot BC}
נעביר אגפים, ונקבל: 2p⋅BC=AB2+BC2−AC2{\displaystyle 2p\cdot BC=AB^{2}+BC^{2}-AC^{2}}
במשולש ABD, נקבל, ע"פ משפט פיתגורס המורחב: AD2=AB2+BD2−2p⋅BD{\displaystyle AD^{2}=AB^{2}+BD^{2}-2p\cdot BD}
נציב BD=BC2{\displaystyle BD={\frac {BC}{2}}} , ונקבל: AD2=AB2+BC24−p⋅BC{\displaystyle AD^{2}=AB^{2}+{\frac {BC^{2}}{4}}-p\cdot BC}
נעביר אגפים ונכפיל ב-2, ונקבל: 2p⋅BC=2AB2+BC22−2AD2{\displaystyle 2p\cdot BC=2AB^{2}+{\frac {BC^{2}}{2}}-2AD^{2}}
לכן, נקבל: AB2+BC2−AC2=2AB2+BC22−2AD2{\displaystyle AB^{2}+BC^{2}-AC^{2}=2AB^{2}+{\frac {BC^{2}}{2}}-2AD^{2}}
לאחר העברת אגפים, נקבל: 2AD2+BC22=AB2+AC2{\displaystyle 2AD^{2}+{\frac {BC^{2}}{2}}=AB^{2}+AC^{2}}