מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/חפיפת משולשים


הגדרת החפיפה (שיוון)עריכה

כאשר, שני משולשים, בעלי צלעות וזוויות שוות, הם נקראים משולשים חופפים. למשל, נתון שני משולשים   ו-  אשר אורך צלעותיהם שוות בהתאם :  

רשימת החפיפה הסופית תתבצע בהתאמה, כלומר,   השווה ל- , ירשמו, זה מול זה, כפי שמתואר בדוגמא.

משפטי חפיפהעריכה

זוויות או צלעות מתאימות, במשולשים חופפיםעריכה

כאשר יש לנו משפט חפיפה, נוכל להוציא ממנו בקלות את הנתונים כיוון שהם רשומים בהתאמה.כלומר, אם נתון :

 

בתום הפעולה עלינו לרשום : צ.מ.ב.ח (צלעות מתאימות במשולשים חופפים) או ז.מ.ב.ח (זוויות מתאימות במשולשים חופפים).

תרגולעריכה

צ.ז.צעריכה

 
כיתוב תמונה

נתון שני משולשים (ABC ו-DAF) בעלי זווית משותפת A. ידוע כי AB=DA וכן גם, FA=CA. הוכח כי המשולשים חופפים.

ז.צ.זעריכה

נתון :

  1. משולש ABC
  2. AD הוא קטע אמצעי וחוצה זווית.

הוכח : כי המשולש   חופף למשולש  

צ.צ.צעריכה

נתון מרובע אשר AB=DC , AD=BC . הוכח : כי המשולש   חופף למשולש  .