מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/נוסחאות בגיאומטריה

נוסחאות בגיאומטריה עריכה

לרוב, בנוסחאות בגיאומטריה, משתמשים בסימונים הבאים:

  • האותיות האנגליות   ו-  מציינות שטח.
  • האות האנגלית   מציינת היקף (Perimeter).
  • האותיות האנגליות   מציינות צלעות.
  • האות האנגלית   מציינת גובה לצלע (height).
  • האות האנגלית   מציינת רדיוס (במעגל) (radius).

מרובעים עריכה

נוסחת שטח המתאימה לכל המרובעים : מחצית מכפלת האלכסונים כפול סינוס אחת הזווית ביניהם .
הערה : כאשר האלכסונים צולבים :  .
כאשר האלכסונים אינם צולבים : לא חשוב איזו זווית ביניהם נבחר : כי  .
נוסחה זו מתאימה גם למרובע אמורפי ( ללא תכונות מיוחדות )
  • מלבן

שטח מלבן שווה למכפלת שתי צלעות סמוכות:  

  • מקבילית

שטח מקבילית שווה למכפלת צלע בגובה היורד אליה:  

  • מעויין

שטח מעויין ניתן לחישוב בשתי דרכים:

  1. מכפלת צלע בגובה המורד אליה (שכן מעוין הוא מקרה פרטי של מקבילית):  
  2. מחצית מכפלת האלכסונים:  
  • דלתון

שטח דלתון שווה למחצית מכפלת האלכסונים (מקרה פרטי של מעוין):  

  • טרפז

שטח טרפז שווה למכפלת מחצית סכום הבסיסים בגובה (האנך לשני הבסיסים):  

  • מעגל
    שטח מעגל שווה לפאי כפול ריבוע הרדיוס:  .
    היקפו שווה לפעמיים פאי כפול הרדיוס:  .
  • כדור
    שטח פניו של כדור שווה לארבע פעמים פאי כפול הרדיוס בריבוע:  
    נפחו של כדור הוא  .

נוסחאות במשולשים ישרי זווית עריכה

  • משפט פיתגורס:

משפט פיתגורס מגדיר את הקשר שבין צלעותיו של משולש ישר זווית:  . כאשר כאן a,b הם ניצבי המשולש ו-c הוא היתר שלו.

  • משפטי אוקלידס:
    • אורך הגובה ליתר בריבוע שווה למכפלת היטלי הניצבים אחד בשני.
    • אורך אחד הניצבים בריבוע שווה למכפלת היטלו על היתר ביתר.

שטח משולש עריכה

  • שטח משולש שווה למחצית המכפלה של צלע בגובה שיורד אליה:  .
  • שטח משולש שווה למחצית מכפלת שתי צלעות בסינוס הזוית שביניהם:  .
  • שטח משולש שווה למכפלת ריבוע צלע בסינוסי הזויות שלידו לחקל לפעמיים סינוס הזוית שמולו:  .
   חלק זה של הספר הינו קצרמר. אתם מוזמנים לתרום לוויקיספר ולערוך אותו.