בפרק הראשון הצגנו את הקשר בין הפונקציה הקדומה לאינטגרל. בפרק זה נעזר בהגדרה שהוצגה באותו פרק לפיה : D y D x = f ( x ) {\displaystyle {\frac {Dy}{Dx}}=f(x)}
6 x 2 + 4 x x 3 + x 2 {\displaystyle {\frac {6x^{2}+4x}{\sqrt {x^{3}+x^{2}}}}}
נסמן u = x 3 + x 2 {\displaystyle u=x^{3}+x^{2}} ונציב ∫ 6 x 2 + 4 x u d x {\displaystyle \int {\frac {6x^{2}+4x}{\sqrt {u}}}dx}
נגזור את f ( u ) {\displaystyle f(u)} ונקבל u ′ = 2 x 2 + 2 x {\displaystyle u'=2x^{2}+2x}
עתה נוכל להציב ב- d u d x = f ′ ( x ) {\displaystyle {\frac {du}{dx}}=f'(x)} ונקבל d u d x = 3 x 2 + 2 x {\displaystyle {\frac {du}{dx}}=3x^{2}+2x}
נבודד את האיברים ונקבל d y = ( 3 x 2 + 2 x ) ( d x ) {\displaystyle dy=(3x^{2}+2x)(dx)} ו- d x = d u 2 x 2 + 2 x {\displaystyle dx={\frac {du}{2x^{2}+2x}}}
נציב את הנתונים באינטגרל ונקבל ∫ 6 x 2 + 4 x u ∗ d u 3 x 2 + 2 x {\displaystyle \int {\frac {6x^{2}+4x}{\sqrt {u}}}*{\frac {du}{3x^{2}+2x}}}
∫ 2 ( 3 x 2 + 2 x ) u ∗ d u 3 x 2 + 2 x {\displaystyle \int {\frac {2(3x^{2}+2x)}{\sqrt {u}}}*{\frac {du}{3x^{2}+2x}}}
∫ 2 u ∗ d u {\displaystyle \int {\frac {2}{\sqrt {u}}}*du}
נבצע אינטגרציה ∫ 2 ∗ 2 u + c | a b {\displaystyle \int 2*2{\sqrt {u}}+c{\bigg |}_{a}^{b}}
נציב חזרה את הנעלם ונקבל ∫ 4 x 3 + x 2 + c | a b {\displaystyle \int 4{\sqrt {x^{3}+x^{2}}}+c{\bigg |}_{a}^{b}}
ונציב 
ונקבל 
ונקבל 
ו-
