מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/נקודה על פונקציה

נקודה על הפונקציה

כאמור הפונקציה מייצגת קשר בין שני גורמים. כל נקודה על הפונקציה חייבת לקיים את כלל התאמה של הפונקציה. במילים אחרות, אם חוקר אוסף נתונים הקושרים בין שני גורמים (למשל הקשר בין מרחק נסיעה למשך הנסיעה) הוא יכול לנבא שני נתונים:

1. מציאת ערכי הנקודה - החוקר יכול לנבא את ערכי ה- $\ y$ (או $\ x$ ) עבור $\ x$ באמצעות הפונקציה על ידי הצבת הערך בה.
2. האם הנקודה נמצאת על הפונקציה - הצבת ערכי ה- $\ y$ וה-$\ x$ במשוואה ובדיקה האם מתקבלת התוצאה : $\ 0=0$.

יתרה מזאת, כל פונקציה ניתנת לייצוג באמצעות הצגה גרפית, כך שעבודתו של החוקר הופכת לקלה הרבה יותר.

הצבת נקודה בפונקציה

דוגמה 1: הערכים העונים על פונקציה נדגים את הפשוטות בה ניתן לבדוק האם שני הערכים $(2,4)A$ ו- $(2,10)B$ מקיימים את הפונקציה $y=x+2$. הצבת ערכי הנקודה $A$ בפונקציה נותן את המשוואה $4=2+2$. מכאן שהמשוואה היא פסוק אמת, A נמצאת על הפונקציה. הצבת ערכי $B$ בפונקציה נותן את המשוואה $10=2+2$. מכאן שהמשוואה היא פסוק שקר. B אינו עונה על תנאי הפונקציה.

דוגמה 2: מציאת ערכי הנקודה הנקודה $C(x,2)$ נמצאת על הפונקציה $y=x+2$. נדגים כיצד ניתן למצוא את ערך ה-$x$ שלה באמצעות הצבת במשוואה. ערך ה-$y$ של הנקודה $C$ שווה שתיים. מאחר ש-$C$ מקיימת את משוואת הפונקציה $y=x+2$ נוכל להציב $y=2$ ולגלות את ערך ה-$x$. נציב בפונקציה ונקבל את הערכים $2=x+2$. נסדר אגפים ונמצא כי$x_{c}=0$. ערך ה-$x_{c}$ המקיים את משוואת הפונקציה הוא $C(0,2)$

מטרת הספר

בפרקים הבאים נלמד על מגוון הפונקציות הקיימות וכן על הקריטריונים לפיהם חוקרים אותן (תחום הגדרה, תחומי עליה וירידה, נקודות חיתוך עם הצירים וכן הלאה).