מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי

תוכן עניינים

הקדמה

מושגי יסוד - תחומים וקטעים.
- מספרים

הפונקציה

הגדרת הפונקציה
- תחום, טווח, תמונה
הצגה גרפית של פונקציה

השלבים לחקירת פונקציה פשוטה ומורכבת

תחום הגדרה
שיפוע ונגזרת
- משוואת הישר - צריך להגדיר טוב יותר מה הוא ישר. מדוע ישר אינו פונקציה לינארית בהכרח.
- שיפוע
  - נקודות חיתוך עם פונקציה נוספת
    - פונקציה ישרה
    - נקודות חיתוך עם הצירים
- משיק
- נגזרת:
- כללי גזירת פונקציות
שימושים בגזירה:
- נקודות קיצון מקומיות - נגזרת, נגזרת שניה, מקומיות, מוחלטות, פנימיות (פונקציית שורש), קצוות,נקודות קיצון בקטע פתוח ובקטע סגור.
- נקודות פיתול - קעירות כלפי מעלה וקעירות כלפי מטה (קעורה כלפי מעלה וקעורה כלפי מטה).
- תחומי שליליות וחיוביות.
- תחומי עליה וירידה.
אסימפטוטות - X,Y, אסימפטוטוטות החותכות את הפונקציה
תיאור גרף:
- הצגה גרפית של פונקציה: צירים, הצגה פונק' בגרף, 2 פונקציות - המשמעות האלגברית והגרפית של נקודות חיתוך של פונקציות, של $f(x)>g(x)$ ,

$f(x)$ - $g(x)$ וכדומה.

- זיהוי פונקציה ע"פ תכונותיה (כולל פונקציות עם פרמטרים - כיצד מוצאים פרמטר...).
- הקשר בין גרף פונקציה וגרף נגזרת
- המהירות כנגזרת של דרך

סוגים של פונקציות

פונקציה ישרה (פונקציה ממעלה ראשונה) - תכונות: שיפוע, מקדם חופשי. הקשר בין tan ל-M כולל זוית הישר, נקודת החיתוך של שני ישרים בין 2 ישרים : מקבלים, חותכים, ניצבים, תיאור גרפי.
- פונקצית הערך המוחלט
פונקציה ריבועית (מקרה בודד לפונקצית חזקה).
- פונקציה קבועה
פונקצית חזקה (כלל גזירה פונקציה המוכפלת במספר קבוע, כפל פונקציות) *תרגול
פונקציה רציונלית (שבר וכלל הגזירה של מנת פונקציות) *תרגול
פונקצית השורש *תרגול *דוגמה - פונקציה רציונלית ושורש
פונקציה מורכבת (פונקציה בתוך פונקציה)
פונקציות טריגונומטריות בשילוב כללי גזירה * פונקציות טריגונומטריות מורכבות (דוגמאות)*תרגול
- פונקצית סינוס ,פונקצית קוסינוס, פונקצית הטנגנס, פונקצית הקוטנגנס (מקרים בודדים לפונקציות הטריגנומטריות)
פונקציה סתומה *תרגול
פונקציה עם פרמטרים *תרגול
פונקציה מעריכית $y=a^{x}$ $y=a^{x}$
- פונקציה מעריכית מורכבת $y=a^{f(x)}$
- פונקצית e (מקרה בודד לפונקציה מעריכית מהצורה $y=e^{x}$ $y=e^{x}$ ) מעורב עם פונקציה מעריכית עם כללי הגזירה (מורכבת $y=e^{2x+2}+e^{x}$ $y=e^{2x+2}+e^{x}$ ).
  - הקשר בין שיפוע המשיק לנגזרת הפונקציה
פונקציות לוגריתמיות $y=\log(x)$ $y=\log(x)$
- פונקציה לוגריתמית מורכבת $y=\log {\big (}f(x){\big )}$
- פונקציה לוגריתמית טבעית $y=\ln(x)$
- פונקציה לוגריתמית טבעית מורכבת $y=\ln {\big (}f(x){\big )}$
סיכום חקירת פונקציות

נספחים

להעביר/אחדעריכה

בעיות ערך קיצון (מכל הסוגים, כולל קיצון בקצה קטע סגור):
- בעיות קיצון - בעיות תנועה, הנדסת המישור....
מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקציה מורכבת