מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/הפונקציות הטריגונומטריות של זוויות יחודיות/הפונקציות הטריגונומטריות של 60 מעלות

פונקציה טריגונומטרית לזווית $60^{\circ }$ נתון: $\angle \alpha =60^{\circ }$ $\angle \beta =90^{\circ }$ $\sin(\alpha )=|AB|$ $\cos(\alpha )=|OB|$ צ"ל: $|AB|=?$ $|OB|=?$ הוכחה: ${\begin{aligned}&\angle \beta =90^{\circ }\\&\angle \alpha =60^{\circ }\\&\downarrow \\&\angle A=90^{\circ }-60^{\circ }=30^{\circ }\\&\downarrow \\&OB={\frac {1}{2}}OA({\color {Gray}\triangle })\\&AO=1_{cm}=r(Unitcircles)\\&\downarrow \\&{\color {blue}\cos(\alpha ^{\circ })=OB={\frac {1}{2}}}\\&\downarrow \\&({\frac {1}{2}})^{2}+AB^{2}=1\\&AB^{2}=1-{\frac {1}{4}}={\frac {3}{4}}\\&{\color {blue}AB={\sqrt {\frac {3}{4}}}={\frac {\sqrt {3}}{2}}}\\\end{aligned}}$ ע"פ הנחה זו נוכל למצוא את $\tan(60^{\circ })$ : $\tan(60^{\circ })={\frac {\sin(60^{\circ })}{\cos(60^{\circ })}}{\frac {\frac {\sqrt {3}}{2}}{\frac {1}{2}}}={\frac {\sqrt {3}}{1}}={\sqrt {3}}$