מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/הרדיאן/זוויות מיוחדות/הפונקציות הטריגונומטריות של 45 מעלות

זווית 45 מעלות אם $t={\frac {\pi }{4}}$ אז גודל הזווית שלנו שווה ${\frac {\pi }{4}}$ השווה לחצי של רבע סיבוב במעגל היחידה (אם $t={\frac {\pi }{2}}$ הוא רבע סיבוב אז ${\frac {\pi }{4}}$ שווה למחציתו) נבנה קווי עזר בין $A$ ו-$B$ אל הנקודה $p(a,b)$. מרחקי הקטעים זהים ועל כן, $d(A,p)=d(b,p)$ על פי הנוסחה למרחק בין שתי נקודות, ${\sqrt {a-1)^{2}+(b-0)^{2}}}={\sqrt {(0-a)^{2}+(1-b)^{2}}}$ $a^{2}-2a+1+b^{2}=a^{2}+1-2b+b^{2}$ $-2a=-2b$ $a=b$ מעגל היחידה הוא מעגל קנוני ולכן נוסחתו היא,$x^{2}+y^{2}=1$ נציב את ערכי הנקודות ונקבל כי $a^{2}+b^{2}=1$ דהינו $2a^{2}=1$ $a={\frac {1}{\sqrt {2}}}={\frac {\sqrt {2}}{2}}=b$ על כן הנקודה אליה מגיעה הזווית ${\frac {\pi }{4}}$ היא $({\frac {\sqrt {2}}{2}},{\frac {\sqrt {2}}{2}})$