מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/משפט הקוסינוסים

הנוסחה

עריכה
 

 

הוכחה טריגונומטרית

עריכה
 
הוכחה טריגונומטרית במשולש חד זווית
  1. נעביר גובה לצלע c (ראו ציור משמאל).  .
    (השוויון נכון גם עבור משולש קהה זווית. שם האנך חותך את c מחוץ למשולש וקוסינוס הזווית הקהה הוא שלילי).
  2. נכפיל את השוויון הקודם ב-c ונקבל:  .
  3. באותו אופן מקבלים:   ,  .
  4. מחיבור שתי המשוואות הנ"ל נקבל:   .
  5. לאחר העברת אגפים נקבל:  .
  6. לפי השלב השני בהוכחה, אגף שמאל של המשוואה האחרונה שווה ל-c 2 ומתקבל משפט הקוסינוסים:  .