מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/משפט הקוסינוסים
הנוסחה
עריכה
הוכחה טריגונומטרית
עריכה- נעביר גובה לצלע c (ראו ציור משמאל). .
(השוויון נכון גם עבור משולש קהה זווית. שם האנך חותך את c מחוץ למשולש וקוסינוס הזווית הקהה הוא שלילי). - נכפיל את השוויון הקודם ב-c ונקבל: .
- באותו אופן מקבלים: , .
- מחיבור שתי המשוואות הנ"ל נקבל: .
- לאחר העברת אגפים נקבל: .
- לפי השלב השני בהוכחה, אגף שמאל של המשוואה האחרונה שווה ל-c 2 ומתקבל משפט הקוסינוסים: .