פיזיקה תיכונית/מכניקה/דינמיקה/ריבוי גופים

בסוג בעיות אלה יש כמה גופים שקשורים זה לזה באמצעות חבל או משהו דומה. נפתור בעיות כאלה בדרך זו:

1. ניצור לכל גוף תרשים כוחות נפרד תוך הצבת מערכת צירים מותאמת לאותו גוף (הצירים יכולים להיות שונים מגוף לגוף)
2. נכתוב את משוואות הכוח לכל גוף על-פי התרשים
3. נפתור את מערכת המשוואות הנ"ל כשלפעמים נסתמך על כך הכיוון שהגופים מחוברים יש להם את אותה התאוצה.

ונדגים:

שאלה: שני גופים 1 ו-2 מחוברים ע"י חבל וגלגלת כך שגוף 1 תלוי באוויר וגוף 2 מונח על משטח משופע (ראו שרטוט), מסת הגוף 1 היא $6kg$ ומסת גוף 2 היא $2kg$ , שיפוע המשטח הוא $30^{\circ }$ . החבל מקביל לצלעות המשולש ומסתו ניתנת להזנחה כמו כן ניתן להזניח את החיכוך.

האם המערכת תהיה בשווי משקל (הגופים לא יזוזו) או שהגופים ינועו ואם כן לאיזה כיוון ינוע גוף 2 ובאיזה תאוצה?

פתרון: נשרטט לכל גוף תרשים כוחות:

נכתוב את משואות הכוחות של כל גוף:

גוף 1:

$\sum {\vec {F}}_{x}={\vec {w}}_{1}\cdot \sin(30^{\circ })-{\vec {T}}=m_{1}{\vec {a}}$

$\sum {\vec {F}}_{y}={\vec {w}}_{1}\cdot \cos(30^{\circ })-{\vec {N}}=0$

גוף 2:

$\sum {\vec {F}}_{y}={\vec {T}}-{\vec {w}}_{2}=m_{2}{\vec {a}}$

יש לשים לב שמאחר והגופים קשורים יש להם את אותה התאוצה ${\vec {a}}$ , נפתור את המשוואות ציר ה- $x$ של גוף 1 ושל גוף 2 נקבל:

${\vec {w}}_{1}\cdot \sin(30^{\circ })-{\vec {w}}_{2}=m_{1}{\vec {a}}+m_{2}{\vec {a}}$

$(m_{1}\cdot \sin(30^{\circ })-m_{2}){\vec {g}}=(m_{1}+m_{2}){\vec {a}}$

${\vec {a}}={\frac {(m_{1}\cdot \sin(30^{\circ })-m_{2}){\vec {g}}}{m_{1}+m_{2}}}={\frac {(6\cdot \sin(30^{\circ })-2){\vec {g}}}{6+2}}={\frac {10}{8}}=1.25{\frac {m}{s^{2}}}$

מאחר והתשובה היא חיובית זה אומר שגוף 2 נע מעלה (בגלל שהכיוון החיובי של הציר הוגדר כלפי מעלה) ובתאוצה של $1.25{\frac {m}{s^{2}}}$

הפרק הקודם:	ריבוי גופים	הפרק הבא:
תנועה מעגלית	תרגילים	תרגילים מסכמים דינמיקה