פיזיקה תיכונית/מכניקה/קינמטיקה/תנועה מעגלית

מבוא

נניח גוף נע במהירות קבועה.

Circular motion 01

נוסיף לו תאוצה מאונכת לוקטור המהירות, התאוצה לא יכולה לשנות את גודל המהירות (כיון ששני הוקטורים מאונכים זה לזה) אך היא משנה את כיוון המהירות.

Circular motion 02

ואם נניח שהתאוצה תמיד שומרת על $90^{\circ }$ מוקטור המהירות אז הוא ישנה כל הזמן כיוון אך לא את הגודל שלו.

Circular motion 03

לאחר זמן מסוים תנועת הגוף תיצור מעגל.

Circular motion 04

(בתמונה מופעים רק חלק מן הוקטורים שנדרשים ע"מ ליצור מעגל)

כך שכל וקטורי התאוצה מכוונים כלפי מרכז המעגל.

הקדמה גאומטרית

מעגל-הקו עצמו

רדיוס ($r$) - קו שנמתח בין מרכז המעגל לנקודה על המעגל

הקף מעגל ($c$) מתקבל ע"י הנוסחה הבאה: $c=2\pi r$

משיק-קו שעובר בנקודה ויש לו את אותו הכיוון כמו לנקודה

במעגל בין משיק לרדיוס יש $90^{\circ }$

הקדמה פיזיקלית

מהירות משיקית - המהירות שהגוף נע בעיגול

תאוצה צנטריפטלית ($a_{r}$) - התאוצה כלפי מרכז המעגל

זמן מחזור ($T$) - הזמן שאורך לגוף להשלים מחזור אחד (בתנועה מעגלית עד שישלים סיבוב) [יחידות $s$ שניה]

תדירות ($f$) - כמה מחזורים הגוף משלים בשניה [יחידות $Hz$ הרץ] $f={\frac {1}{T}}$

מהירות זוויתית ($\omega$) - קצב שינוי הזוית ליח' זמן

משוואות התנועה המעגלית

א) $a_{r}={\frac {v^{2}}{r}}$

הדרך שעובר הגוף בהקפה אחת שווה $2\pi r$ , כיון שהדרך שווה למכפלת המהירות בזמן $vT=2\pi r$

נקבל $v={\frac {2\pi r}{T}}$ , נציב שוויון זה במשוואה א ונקבל:

ב) $a_{r}={\frac {v^{2}}{r}}={\frac {\left({\dfrac {2\pi r}{T}}\right)^{2}}{r}}={\frac {4\pi ^{2}r^{2}}{T^{2}r}}={\frac {4\pi ^{2}r}{T^{2}}}$

ע"פ השוויון $f={\frac {1}{T}}$ מתקיים גם $T={\frac {1}{f}}$ , נציב במשוואה ב ונקבל:

ג) $a_{r}={\frac {4\pi ^{2}r}{T^{2}}}={\frac {4\pi ^{2}r}{\left({\frac {1}{f}}\right)^{2}}}=(2\pi f)^{2}r=4\pi ^{2}f^{2}r$

נציב את השוויון $v=\omega r$ במשוואה א ונקבל:

ד) $a_{r}={\frac {v^{2}}{r}}={\frac {(\omega r)^{2}}{r}}=\omega ^{2}r$

לסיכום: $a_{r}={\frac {v^{2}}{r}}={\frac {4\pi ^{2}r}{T^{2}}}=4\pi ^{2}f^{2}r=\omega ^{2}r$

הפרק הקודם:	תנועה מעגלית	הפרק הבא:
נפילה חופשית וזריקה אופקית	תרגילים	טכניקות לפתרון תרגילים ודוגמאות