שיחה:חשבון אינפיניטסימלי/מושגים בסיסיים בתורת הקבוצות/נספח
אפשר להוכיח כי Q היא בת מניה גם ללא מציאת הסידור:
- ידוע כי Z היא בת מניה.
- לפיכך, כל קבוצה המכילה את Z היא גם בת מניה.
- בפרט, הקבוצה Z ללא אפס (לצורך פשוט נקרא לה Y) היא בת מניה.
- ידוע כי מכפלה סקלרית ("קרוס") בין שתי קבוצות בנות מניה היא בת מניה.
- לכן, Z x Y היא בת מניה.
- ניתן להגדיר איזומורפיזם בין Q לבין Z x Y בקלות: Q הם כל המספרים m/n כאשר m שלם ו- n שלם ואינו אפס, וזה בדיוק Z x Y.