שיחה:מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/מספרים מרוכבים/הגדרת המספרים המרוכבים

אני חושב שזה לא נכון לכתוב שi זה שורש של מינוס אחת, עדיף כבר לכתוב שi בחזקת 2 זה מינוס אחת.

הסיבה הפשוטה היא כיוון שחוקי השורשים לא תקפים יותר ואפשר לקבל באמצעות הגדרה זו פרדוקס יפה.

ניתן להשאיר את זה שi הוא שורש של מינוס אחת, אך יש להדגיש שגם מינוס i הוא שורש של מינוס אחת, כיוון שבמרוכבים אין יחס סדר ולא ניתן לקבוע מי חיובי, מי שלילי ומי יותר גדול.

זה נכון שגם מינוס i הוא שורש של מינוס אחת, אך לא מהסיבה שציינת. מינוס i הוא שורש של מינוס אחת, כמו שמינוס אחת הוא שורש של אחת.

שנייה, במספרים ממשיים מגדירים שורש של מספר (אי שלילי) בתור המספר האישלילי שריבועו שווה למספר. כלומר, שורש של 1 במספרים ממשיים מחזיר 1. אבל, אי אפשר לומר ששורש מינוס זה i משתי סיבות: הראשונה היא שפעולת השורש מוגדרת רק למספרים חיוביים. הסיבה השנייה היא מכיוון שזה לא נכון. צריך להגדיר קודם כל מה זה שורש עבור מספר שאינו חיובי, ורק אחר כך להסביר שi ומינוס i הם שורשים של מינוס אחת. נראה לי שפשוט עדיף לכתוב שi בחזקת 2 זה מינוס אחת.

חברה', אם אפשר, נא לחתום בסוף פוסט. חוץ מזה, פעולת שורש מכל סדר במספרים מרוכבים היא פעולה שמחזירה קבוצה ולא מספר אחד. בממשיים כמובן, אפשר לקבוע שרירותית שרק השורש החיובי יהיה התוצאה, והופ! הפעולה הופכת לפונקציה $f:\mathbb {R} \leftarrow \mathbb {R}$ וזה מאוד נוח. אבל כפי שנאמר, אין במרוכבים יחס סדר (כי לא ניתן להגדיר יחס סדר בשדה שבו קיים שורש למספר שלילי) ולכן אין העדפה לשורש ה"חיובי" או ה"שלילי", למעשה, לא ניתן להפריד בניהם פרט למקרים פרטיים. במובן זה, עדיף לכתוב ש"i הוא הפתרון למשוואה $\;x^{2}+1=0$" וזה למעשה מה שכתוב שם כרגע. היסטורית, דוקא היה נהוג לסמן את השורש של מינוס אחת ב-i (שיטת קרדנו) בדיוק כפי שמציג המאמר.דרורק 21:38, 9 בספטמבר 2006 (IDT)

הגדרת מספר מדומה

אני סטודנטית למתמטיקה שנה ד', אני עושה עבודה סמינריונית על מספרים מרוכבים, על פי המילון המתמטי יש לכם טעות בהגדרת החלק המדומה של מספר מרוכב. במספר מרוכב z=a+bi כאשר a=0 z יהיה מספר מדומה טהור.

(הוסר ציטוט שמפר זכויות יוצרים) Mintz l 01:22, 17 בינואר 2008 (IST)

האם את טוענת שהחלק המדומה אין מקורו בשם באנגלית Imaginary? או שאני לא רואה את הטעות שאת מפנה אליה? דרורק 21:14, 16 בינואר 2008 (IST)