שיחה:מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/מערך שיעור/משפט הסינוסים
האם המוטיבציה הראשונית מתאימה?
עריכה"מלימודי ההנדסה (האויקלידית) ידוע לנו כי כל משולש אפשר לחסום במעגל. איך?.." לא נראה לי שהדיון שבשיעור עונה על השאלה הזאת. השאלה דווקא מזמינה דיון על מקומות גאומטריים, חיתוך של אנכים אמצעיים וכ'. משפט הסינוסים לא אומר איך מוצאים את מרכז המעגל החוסם. אורי מוסנזון 00:13, 21 ביוני 2009 (IDT)
המוטיבציה בשיעור זה מתעוררת מהשאלה - מה משותף לכל המשולשים החסומים באותו מעגל. הדברים המתפתחים עד לאותה נקודה הם בבחינת השר לידע הקיים של התלמידים וחזרה עליו. לדעתי כדאי להוסיף לכל מערך שיעור גם ניתוח מבני שלו תחת הכותרות הבאות:
- מטרותיו של המורה בשיעור
- פתיחת השיעור/הצגת מטרה לתלמידים וקישורה לשיעור הקודם, או לשיעורים קודמים (לא בהכרח, ואולי עדיף בדרך כלל שלא) אותה מטרה שיש למורה בשיעור זה)
- גוף השיעור - כולל מטלות לתלמידים (לפעילות עצמאית, לפעילות בקבוצות קטנות, להפעלת הכיתה בדיאלוג סוקראטי וכו) , הסברים או סיכומים של המורה)
- מטלות להמשך עבודת התלמידים בבית ולקראת השיעור הבא
- דרכים לבחינת השגתן של מטרות השיעור.
- עוד משהו?
(נצה מובשוביץ-הדר)
- נראה לי שכדאי להכין תבנית מתאימה.. אנסה למצוא לזה זמן.אורי מוסנזון 06:10, 21 ביוני 2009 (IDT)
בדרך לתמצית
עריכהכשלמדתי את מערך השיעור, ניסיתי להתחקות אחר עקבותיו של המשפט. ניסיתי להבין מהו הרעיון המזוקק שממנו הוא נובע, (אולי) דרך שרשרת של טיעונים פשוטים. צעד ראשון בבילוש היה המשפט אודות שוויון (או השלמה ל180 מעלות) של הזויות הנשענות על מיתר נתון. את המשפט הזה אפשר להוכיח ע"י ציור שני משולשים חסומים במעגל בעלי צלע משותפת, מתיחת רדיוסים לכל הקודקודים ומשחקי זויות. זה עוד לא הרגיש מזוקק. ואז, בעקבות הטיפול במקרה ששני המשולשים מצדדים "מנוגדים" של הצלע המשותפת (ואז הזויות הנשענות משלימות ל 180 מעלות) התחלתי לחשוב על מרובעים חסומים במעגל. במרובע החסום במעגל סכום זויות נגדיות 180 מעלות (הוכחה אלגנטית בתמונה המצורפת)
מהמשפט הזה אפשר להוכיח (שוב, באלגנטיות) את המשפט הקודם (בתמונה המצורפת השניה)
ומשם, לאור הכתוב במערך, את משפט הסינוסים. וזה מרגיש לי טוב עכשיו. בדרך, אפשר לדון בשאלה אנלוגית לזו שהועלתה במערך - מה משותף למרובעים החסומים במעגל. והשאלה ההפוכה מעניינת יותר - האם כל מרובע שסכום זויות נגדיות בו הוא 180 ניתן לחסום במעגל? --אוהד זוהר 01:03, 28 ביוני 2009 (IDT)
- הוכחה יפה, באמת כדאי להוסיף לערך (או אולי לשיעור יותר בסיסי בגאומטריה)אורי מוסנזון 01:33, 13 ביולי 2009 (IDT)
מחשבות מתודולוגיות
עריכהמחשבה 1
עריכהאפשר לחשוב על גרף מכוון שבו קודקודים הם אקסיומות או משפטים, וקשת מקודקוד א ל-ב משמע שאקסיומה או משפט א משמשים בהוכחת משפט ב אפשר לחשוב על גרף כזה כמין מפה, שמאפשרת לנו להתמצא במהירות באזור הידע הרלונטי, אבל גם כזיקוק של הקשרים האלו - כלומר זו התמצית של הידע המתמטי - אקסיומות, טענות והוכחות. הצגת החלק הרלונטי של מפה זו למערך השיעור יכול לתרום רבות להבנה, וגם יכול להוות תשתית על גביה ניתן לבצע חישובים מעניינים (לדוגמא: תן לי את כל המשפטים שהוכחתם נסמכת על משפט מסוים)
--אוהד זוהר 01:04, 28 ביוני 2009 (IDT)
- הרעיון ליצר תיאור גרפי של תחום הידע ומראה מקום נוכחי, מאוד יפה בעיני. עדיין לא ברור לי שכדאי לעשות זאת ע"י גרף מכוון, אבל אולי. מדובר ביחס סדר חלקי שאפשר ליצג כ - DAG (directed acyclic graph) או בדרכים אחרות.
- מבחינה טכנית, נראה לי שזה דורש קידוד תוסף עבור מדיה-ויקי. איך ה - php שלך? שלי לא משהו..אורי מוסנזון 01:37, 13 ביולי 2009 (IDT)
מחשבה 2
עריכהמה האריזה המתאימה ביותר למערך שיעור במתמטיקה? האם היא טקסט בויקי שמורה צריך לעבד? אולי מצגת שמורה יכול לקחת כמות שהיא ולהציג לכיתה? בהוכחות גיאומרטיות נראה לי יעיל לייצר מין מצגת שבה אפשר להוסיף בניות עזר, למלא שטחים וכן הלאה
אולי כלי עוד יותר מותאם לצרכי הוראת מתמטיקה, שמאפשר לשרטט או לחשב בזמן אמת? --אוהד זוהר 01:04, 28 ביוני 2009 (IDT)
- אני חושב שקודם כל חשוב שיהיה מערך הכתוב בצורה מלאה, טקסט הכולל את כל מה שרלוונטי למורה. בנוסף אפשר להכין מצגת או סרטון ולהפנות עליהם מהמערך הכתוב. הסיבה שאני מייחס חשיבות למערך הכתוב לפני המצגת היא שמורה הוא אדם חופשי. אנו רוצים לתת לו את הידע והרעיונות ושהו יוכל להכין שיעור כראות עיניו. מצגת סוגרת אותו יחסית. מלבד זאת, הכנה של מצגת דורשת בדרך כלל יותר עבודה מכתיבת התוכן. סיבה שלישית היא שמצגות עדיין קשה לערוך בשיתוף אמיתי (אולי אני טועה) אורי מוסנזון 01:42, 13 ביולי 2009 (IDT)
מחשבה 3
עריכהאיך אני מעלה את הדיון המתמטי לויקי? כלומר, כאשר יש הבדל גדול בין הערך הנוכחי והשינוי המוצע, ולא מדובר בנכון ולא נכון אלא בשתי אפשרויות לגיטימיות - מה עושים? רושמים את השינוי המוצע בדף שיחה כנראה, אבל זה מרגיש לי לא אופטימלי.
--אוהד זוהר 01:04, 28 ביוני 2009 (IDT)
- אני חושב שבאמת מקום הדיון הוא כאן. במקביל לא צריך לחשוש משינוי מאסיבי של הערך. במיוחד אם לא התנגדו לכך בדיון. אורי מוסנזון 01:44, 13 ביולי 2009 (IDT)