דף הבית
אקראי
כניסה לחשבון
הגדרות
תרומה לוויקיספר
אודות ויקיספר
הבהרות משפטיות
חיפוש
תורת הבקרה/דף נוסחאות
שפה
מעקב
עריכה
<
תורת הבקרה
תאור מערכת דינמית במרחב המצב
עריכה
x
→
˙
=
A
x
→
+
B
u
→
,
x
→
(
t
=
0
)
=
x
→
0
{\displaystyle \ {\dot {\vec {x}}}=A{\vec {x}}+B{\vec {u}},\ {\vec {x}}(t=0)={\vec {x}}_{0}}
y
→
=
C
x
→
+
D
u
→
{\displaystyle \ {\vec {y}}=C{\vec {x}}+D{\vec {u}}}
Y
→
(
s
)
=
[
C
(
s
I
−
A
)
−
1
B
+
D
]
U
→
(
s
)
{\displaystyle \ {\vec {Y}}(s)=\left[C(sI-A)^{-1}B+D\right]{\vec {U}}(s)}
פתרון כללי למשוואות המצב עבור מערכת LTI
עריכה
x
(
t
)
=
e
A
(
t
−
t
0
)
x
(
t
0
)
+
∫
t
0
t
e
A
(
t
−
τ
)
B
u
(
τ
)
d
τ
{\displaystyle x(t)=e^{A(t-t_{0})}x(t_{0})+\int _{t_{0}}^{t}e^{A(t-\tau )}Bu(\tau )d\tau }
y
(
t
)
=
C
e
A
(
t
−
t
0
)
x
(
t
0
)
+
C
∫
t
0
t
e
A
(
t
−
τ
)
B
u
(
τ
)
d
τ
+
D
u
(
t
)
{\displaystyle y(t)=Ce^{A(t-t_{0})}x(t_{0})+C\int _{t_{0}}^{t}e^{A(t-\tau )}Bu(\tau )d\tau +Du(t)}
![{\displaystyle \ {\vec {Y}}(s)=\left[C(sI-A)^{-1}B+D\right]{\vec {U}}(s)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6144349f15997742542d1a4e7802b003148f95e)
