תורת הבקרה

ספר זה טרם הושלם ונמצא עדיין בכתיבה. ייתכן שחסרים בו פרקים, או אף נושאים שלמים. לפיכך, כרגע לא ניתן ללמוד ממנו על כל הנושא בצורה מקיפה. כמו בכל אחד מהספרים, מהדפים ומהנושאים בוויקיספר, גם כאן אתם מוזמנים להוסיף את הפרקים שלדעתכם חסרים. כל פעולה שעשויה לעזור תתקבל בברכה, כולל הערות ובקשות בדף השיחה של הספר. החלוקה לנושאים היא ניסיונית וזמנית. לדיון על מבנה הערך, אנא כתבו בדף השיחה עדכון מצב הספר

תורת הבקרה היא מקצוע רב תחומי אשר מאחד מערכות שונות (ביולוגיות, מכניות, רובוטויות, אוויוניות ועוד) תחת ייצוג מתמטי זהה. מערכת בקרה היא מערכת אשר שולטת על התנהגות של מערכת אחרת, אותה ברצוננו לבקר. דוגמה למערכת כזו היא למשל האקולייזר: האקולייזר היא מערכת הבקרה של מערכת השמע בסטריאו.

תוכן עניינים

מבוא התמרת לפלס (Laplace Transform) היתרונות שבמעבר ממישור הזמן למישור התדר. פונקצית הלם (Dirac-delta function) הגדרת פונקצית ההלם, ותכונותיה. פונקצית התמסורת (Transfer Function) הפרק מסביר את הגישה הרעיונית שבפונקצית התמסורת, ועקרונות של מערכות בחוג פתוח (open-loop) ובחוג סגור (closed-loop). דיאגרמות בלוקים (Block diagrams) הפרק עוסק בייצוג מערכת (מד"ר) על ידי התמרת לפלס בצורת דיאגרמה, ובאלגברה של בלוקים. רגישות (Sensitivity) הפרק עוסק ברגישות של אות היציאה לשינויים בפונקצית התמסורת של המערכת. עקום ליסז'ו (Lissajous curve) עקרונות וקוד מטלאב. מערכת מסדר שני (Second-order system) הפרק עוסק במקרה הפרטי והמיוחד של מערכת מסדר 2: מקדם ריסון, תדירות טבעית וכיו"ב. מקדמי שגיאה סטטיים סוג של מערכת (System type), ערכי השגיאות במצב מתמיד עבור מערכות מסוגים מדרגה (step), ריצה (ramp) ותאוצה (acceleration). מקדמי השגיאה מתקבלים באמצעות הפעלת משפט הערך הסופי על פונקציות התמסורת במערכת של משוב-יחידה (unity feedback system). עקום בודה (Bode plot) הסבר מתמטי, חוקים לשרטוט. יציבות (Stability) קריטריון יציבות: קריטריון ראוט (Routh) קריטריון יציבות: קריטריון הורוביץ (Hurwitz) קריטריון יציבות: קריטריון נייקוויסט (Nyquist Criteria) שיטת לוקוס השורשים (Root-Locus) שיטת לוקוס השורשים כפונקציה של פרמטר (Root-Contour) עודפי יציבות (Stability Margins) שיטת ליאפונוב (Lyapunov) אופטימיזציית פרמטרים ריגולטור לינארי אופטימלי (בעיית עקיבה - LQR) תכן בקרים: בקרים: סקירה (Controllers) תכנון רשת תיקון בעזרת Root Locus תכנון רשת תיקון בעזרת עקום בודה משתני מצב (State-Space equations) פתרון משוואת המצב עבור מערכת קבועה בזמן (LTI) פתרון משוואת המצב עבור מערכת משתנה בזמן לינאריזציה של משוואות מצב (Linearization) בקירות וצפיות (Controllability and Observability) הצבת קטבים (pole placement) שיערוך (Estimation) דף נוסחאות

דף יתום

• תורת הבקרה/אלגברה של בלוקים

קישורים לשימוש במטלאב

• מקבץ כלים לבקרה בעזרת מטלאב
• Continuous Time System Analysis

לקריאה נוספת

מערכת משוב

• Ogata, K., Modern Control Engineering, 3^rd Edition, Prentice Hall, 1997
• Cannon, R.H., Dynamics of Physical Systems, McGraw-Hill, 1967
• D. K. Anand & R. B. Zmood, Introduction to control systems, Oxford: Butterworth-Heinemann, 1995
• Kevin Warwick, An Introduction to Control Systems, Prentice Hall (UK), 1989

קישורים חיצוניים

ערך בוויקיפדיה: מערכת בקרה (אנגלית)

• מקבץ מדריכים מקיפים על תורת הבקרה, מאתר ATP.