תורת הבקרה/עקום ליסז'ו

עקום ליסז'ו (Lissajous curve) ממחיש באופן ויזואלי את השינוי בפאזה בין אות יציאה לאות כניסה. מעקום ליסז'ו לא ניתן למצוא את ההגבר.

$\ \phi =\arg G(j\omega )$

הפרש פאזה של 90 מעלות

נניח כי הכניסה היא הסינוס $\ R(s)=A\sin(\omega t)$. מאחר ואנו עוסקים במערכות לינאריות, בהכרח נקבל גם סינוס ביציאה: $\ C(s)=K(\omega )A\sin(\omega t+\phi )$. עקום ליסז'ו מתקבל על ידי הצגת אות הכניסה בציר X ואות היציאה בציר Y, כאשר אות הכניסה (ציר X) מנורמל במשרעת A, ואות היציאה (ציר Y) מנורמל במשרעת $\ K(\omega )A$, כדי לקבל בשני הצירים תחום ריבועי של $\ [-1,1]$.

מציאת הפרש הפאזה מתוך העקום

1. כיוון:

   • אם הנקודה מסתובבת עם כיוון השעון (CW), הפרש הפאזה הוא חיובי - קידום פאזה (lead).
   • אם הנקודה מסתובבת נגד כיוון השעון (CCW), הפרש הפאזה הוא שלילי - פיגור פאזה (lag).

2. חיתוך:

   • ניתן למצוא את הפרש הפאזה באמצעות חישוב אחד הגדלים: $\ a=\sin \phi ,\ b=\cos \phi$, כאשר a הוא הוא הערך של y עבורו x=0, ו-b הוא הערך של y כאשר x=1.
   • הפרש פאזה של $\ -45^{o}$ מתקבל כאשר $\ a=b={\tfrac {\sqrt {2}}{2}}$.
   • הפרש פאזה של $\ -90^{o}$ מתקבל כאשר העקום הוא מעגל: a=1, b=0.

• עקומי ליסז'ו
• 
  הפרש פאזה של 45- מעלות
• 
  הפרש פאזה של 90- מעלות
• 
  הפרש פאזה של 135- מעלות
• 
  הפרש פאזה של 180- מעלות

(להשלים)

מטלאב

בדוגמה הבאה, נקח באופן שרירותי $\ \omega =3,\phi =-45$:

omega=3; %[rad/sec]
phi=-45*pi/180;
T=2*pi/omega; %[sec]
t=0:0.1:T;
x=sin(omega*t);
y=sin(omega*t+phi);
plot(x,y,'o')

יתקבל גרף זהה לזה המוצג בגלריה למעלה עבור פיגור של 45 מעלות.

קישורים חיצוניים

ערך בוויקיפדיה: עקום ליסז'ו (אנגלית)

תמונות ומדיה בוויקישיתוף: עקומי ליסז'ו

• על עקום ליסז'ו מאתר MatWorld.
• המחשה תלת מימדית.