טענה 2: ![{\displaystyle \left[T^{*}\right]_{B^{*}}^{C^{*}}=\left(\left[T\right]_{C}^{B}\right)^{t}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b1b531621c7a4163f59ffe751d4f7af0643790e)
אנחנו הולכים להוכיח כי כאשר משחלפים כל אחד מהמטריצות טרם העתקה מקבלים בדיוק את אותה העתקה אם מבצעים העתקה של המטריצה ולאחר מכן מבצעים שחלוף:
טענה:
יהיו מ"ו מעל נוצרים סופית, בסיסים של בהתאמה.
ו- בסיסים של , דואליים ל .ו ה"ל.
אז .
הוכחה: נסמן ו
ו .
העמודה ה של המטריצה היא .
נסמן (כי )
מטענה קודמת נקבל ונסמנו כ-#
נסמן את אז
נחשב את :
נציב לנוסחא # ונקבל:
לכן .
כלומר, העמודה ה של היא העמודה ה של המטריצה .
ולכן
|