הגדרה 3: הבסיס של ![{\displaystyle Hom(v,F)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc6b472819e4b2af3039137282ed83ec4d422ccc)
יהי שדה , מרחב ווקטורי מעל השדה והמרחב הדואלי למרחב V המסומן
הבסיס של הוא ההעתקה כאשר ו-
הדלתא של קרונקר: כאשר
הוכחה: לכל נסמן את התמונה ההפוכה של ב: כלומר היא פונקציונל על V ככה ששהמטריצה על פונקציול זה ביחס לבסיסי B,C תהיה מטריצה :
אז (פונקציול על V, העתקה ) כך ש .
אז כאשר ואחרת .
אז מהווה בסיס של (המרחב הדואלי).
טענה 1: יחידות הבסיס הדואלי
יהי מ"ו מעל ו בסיס של . אז כך שמתקיים עבור ו .
אז
|
|