- משפט
תהי
סדרה חיובית. נסמן
.
- אם
אז
.
- אם
אז
.
- הוכחה
- מקרה א':

- בדומה למבחן המנה לטורים, ההוכחה מתבססת על בניית סדרה הנדסית בהתבסס על הגבול והשוואתה לסדרה הנתונה.
- ניתן לקצר תהליכים ולהתבסס ישירות על מבחן המנה לטורים כי אם הסדרה חיובית והגבול
, אז המבחן קובע כי הטור
מתכנס,
- וכיון שהתכנסות טור גוררת התכנסות הסדרה לאפס, נקבל כי
.

- מקרה ב':

- נבחר מספר
המקיים
. כיון ש־
קיים
כך שלכל
מתקיים
או באופן שקול
.
- נציב את
להיות
וכו' באי־שוויון זה ונקבל:

- באופן כללי, ניתן לקבל באינדוקציה כי
לכל
.
היא סדרה הנדסית עם מנה
ולכן היא שואפת לאינסוף. לכן מאי־השוויון לעיל נובע כי
.
- לכן
.
