הוכחות מתמטיות/חשבון אינפיניטסימלי/טורים ומבחני התכנסות/מבחן אבל
- משפט
תהי סדרה מונוטונית וחסומה, ויהי טור מתכנס. אזי הטור מתכנס.
- הוכחה
נסמן כי הסדרה הנ"ל מתכנסת. אז הסדרה מונוטונית ושואפת ל־0.
הטור מתכנס, לכן בפרט סדרת הסכומים החלקיים שלו חסומה, כלומר קיים כך שלכל מתקיים .
הסדרה והטור מקיימים את תנאי מבחן דיריכלה, לכן הטור מתכנס.
ידוע לנו כעת שהטורים מתכנסים, לכן מכללי אריתמטיקה של טורים נובע שגם מכפלתם בקבוע (למשל ) וכן סכומם מתכנסים. אבל: