הוכחות מתמטיות/חשבון אינפיניטסימלי/טורים ומבחני התכנסות/מבחן השורש של קושי

משפט

יהי טור חיובי.

  1. אם הטור מתכנס.
  2. אם או , הטור מתבדר.
הוכחה (1)

נבחר מספר .

קיים כך שלכל מתקיים או .

טור גאומטרי עם מנה ולכן לפי מבחן ההשוואה מתכנס.

אזי מתכנס.

הוכחה (2)

קיים כך שלכל מתקיים או .

מכך נובע כי והטור מתבדר כיון שהתכנסות טור גוררת התכנסות הסדרה לאפס.