הוכחות מתמטיות/חשבון אינפיניטסימלי/טורים ומבחני התכנסות/מבחן השורש של קושי
- משפט
יהי טור חיובי.
- אם הטור מתכנס.
- אם או , הטור מתבדר.
- הוכחה (1)
נבחר מספר .
קיים כך שלכל מתקיים או .
טור גאומטרי עם מנה ולכן לפי מבחן ההשוואה מתכנס.
אזי מתכנס.
- הוכחה (2)
קיים כך שלכל מתקיים או .
מכך נובע כי והטור מתבדר כיון שהתכנסות טור גוררת התכנסות הסדרה לאפס.