שיחה:מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
תרגילים לדוגמה |
|||
שורה 56:
:::::על פי חוזר מפמ"ר לא לגמרי ברור על מה מדובר. הם מזכירים "בעיות של גידול ודעיכה" ומסבירים שזה זמן מחצית חיים, ריבית וכו'. יש גם, מתברר, בעיות גידול ודעיכה דיסקרטיות, שמתבססות על סדרות, כמו חישובי ריבית וכו'. בכל אופן, הנושא של לוגריתמים ופונ' מעריכיות מוזכר כנושא של "פונקציות" ולא מוזכר תחת הכותרת "אלגברה". יתכן שכדאי בכלל להוריד את כל הנושא מ"אלגברה תיכונית" ובאמת להעביר אותו על כל סעיפיו לאיזה ספר חדש "אנליזה תיכונית" או משהו כזה. היתרון הוא גם שככה יהיה לנו ספר יותר שלם... [[משתמש:דרורק|דרורק]] 11:01, 4 מאי 2006 (IDT)
::::::"אנליזה" בספרים תיכוניים זה שם אחר לחדו"א... כדאי לזכור שאם הבעיות הללו מערבות את e בצורה כלשהי, המקום שבו נתקלים ומגדירים את e הוא חדו"א. בכל מקרה, די לדבר באוויר - מישהו יכול להציג שאלה שהיא דוגמה לבעיית גידול ודעיכה? [[משתמש:Gadial|גדי אלכסנדרוביץ']] 20:30, 4 מאי 2006 (IDT)
== תרגילים לדוגמה ==
1) שוויץ ייצאה ב1960 שוקולדים בשווי 50 מיליון יורו, וייבאה שוקולדים ב 200 מיליון יורו. בכל שנה הייצוא גדל ב 35% והייבוא גדל ב 10%. מצא כעבור כמה שנים השיג הייצוא השנתי את הייבוא.
2) פרופסור מפוזר מצא 300 גרם חומר רדיואקטיבי שנשכח במעבדה. זמן מחצית החיים של החומר הוא שני ימים. מצא כמה זמן עבר מרגע שנשכח החומר ועד שנמצא, אם ידוע שכשנשכח החומר מסתו היתה 1500 גרם.
את השאלה הראשונה אימצתי מגבי יקואול תוך שינוי של העלילה, את השאלה השניה המצאתי בעצמי.
----
הגדרות בבעיות גידול ודעיכה לפי גבי יקואל:
<math>\operatorname{f}(x)=a \cdot (e^k)^x</math>
* x הזמן מרגע המוגדר 0
* a הכמות ההתחלתית
* "<math>e^k \,\!</math> הוא קבוע אופייני לתהליך" (כך לפי גבי). המורה אמרה ש־k נקרא "קבוע החומר".
* זמן מחצית החיים: הזמן שלוקח עד שהכמות נהיית חצי מהכמות ההתחלתית.
יש עוד שני דברים שהוא עושה: אחד זה לתת נוסחאות לגידול ודעיכה באחוזים, ולתת ביטוי לזמן מחצית חיים (<math>T=\frac{\ln 0.5}{\ln(e^k)}</math>)
—— [[משתמש:בונגולים|בונגולים]] ([[שיחת משתמש:בונגולים|ש]]<big><big>•</big></big>[[מיוחד:Contributions/בונגולים|ת]]) 03:25, 5 מאי 2006 (IDT)
| |||