מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/בעיות מילוליות/בעיות תנועה/טבלה

הקדמה

עריכה

טבלה עוזרת לנו לסדרת את הנתונים במקרא ומקלה על דרך הפתרון. הטבלה נראת כך :

זמן מהירות דרך
נתונים נתונים נתונים

כל שורה בטבלה מהווה משוואה אחת לתרגיל.

דוגמא

עריכה

על מנת להבין את דרך הפתרון, נתחיל עם דוגמא:

  • מכונית יצאה מעיר A לכיוון עיר B במהירות 80 קמ"ש. היא הגיעה לעיר B כעבור שעתיים. מצא את המרחק בין הערים.
  • פתרון: נשרטט טבלה מהצורה הזו:
     
מכונית כאן נציב את הזמן כאן נציב את המהירות כאן תתקבל הדרך

לפי הכתוב בה, נציב את הנתונים מהשאלה (מהירות=80, זמן=שעתיים):

     
מכונית 2 80 בהתאם לנוסחא:  

כעת נחשב:  

תשובה סופית: המרחק בין הערים הוא 160 ק"מ

אנו רואים, אם כך, שבכדי למצוא את הפתרון נצטרך להציב בנוסחא. הנה דוגמא נוספת:

  • מכונית ורוכב אופניים יצאו בו זמנית מעיר A לעיר B. מהירות רוכב האופנים הייתה 15 קמ"ש, ומהירות המכונית 90 קמ"ש. המכונית הגיעה לעיר B ומייד חזרה לA. בדרכה חזרה היא עברה 5 ק"מ ופגשה את רוכב האופניים. מהו המרחק מעיר A לעיר B?
  • פתרון: זוהי בעייה מעט יותר מסובכת. תחילה נסמן בX את המרחק מA לB. אנו יודעים שנקודת הפגישה היא 5 ק"מ מB. לכן, אנו יודעים שדרך האופניים היא X-5, כלומר, המרחק בין A לB פחות 5 ק"מ שהרוכב לא הספיק לעבור עד הפגישה. לעומתו, דרך המכונית תהיה X+5, שכן היא עברה את כל המרחק בין A לB, ועוד 5 ק"מ. כמו כן, אנו יודעים שהנוסחא הבסיסית מקבילה לנוסחא הזו:  , ולכן, כאשר נציב בה את הנתונים שברשותינו עד עכשיו, נקבל:

עבור המכונית:  

עבור האופניים:  

נציב בטבלה את כל הנתונים:

     
מכונית      
רוכב אופניים      

כעת, כל מה שנותר, מכיוון שאנחנו יודעים שהם נסעו במשך אותו הזמן, הוא להשוות את הזמנים:

 

 

 

 

X=7

מכיוון שאת המרחק סימנו בX, אז המרחק בין שתי הערים הוא 7 ק"מ

שאלות 2 טבלאות

עריכה

שאלות בהן יש מערכת של משוואות :

  • נעזר בשתי טבלאות או חישוב בע"פ.
  • נפרק את השאלה לגורמים.

תרגול : בני גורן 006 עמוד 15 שאלה 5

דוגמא

עריכה

שני רוכבים, האחד מנס ציונה והשני מאשדוד, יצאו זה לקראת זה. המרחק בין נס ציונה לאשדוד הוא 80 ק"מ. אחרי שעתיים המרחק בין הרוכבים היה 3 ק"מ. הרוכב שיצא מנס ציונה לאשדוד, נסע במשך שעה וחצי יותר מהרוכב שנסע מירושלים לנס ציונה. מצד V.

פישוט :

  1. המרחק בין נס ציונה לאשדוד הוא 80.
  2. אחרי שעתיים המרחק בין הרוכבים היה 3 ק"מ.
  3. הרוכב שיצא מנס ציונה לאשדוד, נסע במשך שעה וחצי יותר מהרוכב שנסע מירושלים לנס ציונה. מצד V.

בנית הטבלאות:

טבלה 1

עריכה
     
נס ציונה      
אשדוד      

על פי סעיף 2 – המרחק בין שני הרוכבים היה 3 ק"מ, כלומר, שני הרוכבים נסעו יחד 80-3=77 ק"מ. כלומר :

  •  
  •  
  • נציב נתונים :  

טבלה 2

עריכה
     
נס ציונה      
אשדוד      

השוואה בין הטבלאות

עריכה

ישנם דרכים רבות להשוואות בין הטבלאות , לפי דעתי ההשוואה הפשוטה ביותר היא כפי שמסובר בהסבר של טבלה 1. כלומר, הצבת המהירות שהתקבלה בטבלה 2 בתרגיל :  .

דוגמא לדרך נוספת : בני גורן 006 עמוד 15 שאלה 4