מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/קבוצות ותחומים/איחוד וחיתוך/תרגילים

תרגילים

איחוד וחיתוך

1. חשבו את:
   1. $\left\{1,2,3,6,7,8\right\}\cap {\left\{1,2,7,10,4,5\right\}}$
   2. $\left\{2,4,6,\dots \right\}\cap {\mathbb {N} }$
   3. $\left\{1,2,3,6,7,8\right\}\cup {\left\{1,2,7,10,4,5\right\}}$
   4. $\left\{x\left|x\geq {0}\right.\right\}\cap {\left\{x\left|x\leq {2}\right.\right\}}$
   5. $\left\{x\left|x\geq {0}\right.\right\}\cap {\left\{x\left|x<0\right.\right\}}$
   6. $\left(\left\{1,2,3,6,7,8\right\}\cap {\left\{1,2,7,10,4,5\right\}}\right)\cup \left\{0,2,3\right\}$
   7. $\left\{1,2,3,6,7,8\right\}\cap {\left(\left\{1,2,7,10,4,5\right\}\cup \left\{0,2,3\right\}\right)}$
      • האם התוצאה שקיבלתם בסעיף זה זהה לתואה בסעיף קודם?
      • האם פעולות החיתוך והאיחוד ניתנות לפילוג?
2. הוכיחו או מצאו דוגמא נגדית שסותרת את הטענה הבאה: $A\cap {(B\cup {C}})=(A\cap {B})\cup {C}$.
3. הוכיחו או מצאו דוגמא נגדית שסותרת את הטענה הבאה: $A\cap {(B\cup {C}})=(A\cap {B})\cup {(A\cap {C})}$.
4. הוכיחו את חוק דה-מורגן שלא הוכח.
5. הוכיחו כי $A\cap {B}\subseteq {A}$
6. האם נכון ש-$A\cup {B}\subseteq {A}$? אם כן, הוכיחו, אם לא, תנו דוגמא הסותרת זאת.
7. האם נכון ש-$A\cup {B}\supseteq {A}$? אם כן, הוכיחו, אם לא, תנו דוגמא הסותרת זאת.
8. חשבו את:
   1. $\left\{1,2,3,6,7,8\right\}\setminus {\left\{1,2,7,10,4,5\right\}}$
   2. $\left\{2,4,6,\dots \right\}\setminus {\mathbb {N} }$
   3. $\left\{1,2,3,6,7,8\right\}\setminus {\left\{1,2,7,10,4,5\right\}}$
   4. $\left\{x\left|x\geq {0}\right.\right\}\setminus {\left\{x\left|x\leq {2}\right.\right\}}$
   5. $\left\{x\left|x\geq {0}\right.\right\}\setminus {\left\{x\left|x<0\right.\right\}}$